Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása

E(s, a) = £ q>'(s) (p'(a). ^O) Ez az úgynevezett „egységmagfüggvény". A Born-Jordan-féle kvantumfeltételnek tehát a következő integrálegyenlet felel meg: (pq-qp)(s,G) = h Eis,

à). ^ A 27t i tényezőtől már a „pontozott" függvények definiálásakor megszabadultunk. Az „egységmagfüggvény" a következő figyelemreméltó tulajdonsággal rendelkezik: mindenütt eltűnik, ahol G ^ s, a G = s pontban pedig úgy válik végtelenné, hogy lim ÇE(s,s+e)de = 1. (32) s = 0 J A pq - qp függvényre tehát (pq- qp)(s,G) =0, ha o ^ s, = oo, ha G - $. Ebből beláthatjuk, hogy z p és q függvények nem maradhatnak végesek mindenütt az egész tartományban, mert akkor a pq és qp szorzatuk is mindenütt véges lenne. így érdekes következményhez jutunk: Ha a p(s, G) és q(s, G) függvényeknek mindenütt végesnek kell maradniok, akkor a Born-Jordan-féle kvantumfeltétel nem lehet érvényes teljes élességgel, csak tetszőleges közelítésben. A (31) egyenlet állítását ugyanis gyakorlatilag ekvivalens módon a következővel helyettesíthetjük: Tekintsük a (pq - qp)(s,G) függvény a G ponttól való függését, miközben az 5 pontot rögzítve tartjuk. Ekkor a kérdéses függvénynek az egész tartományban el kell tűnnie, kivéve egy egészen kis gömböt az 5 pont körül. A gömbön belül a h/e konstans értéket kell felvennie, ahol e a gömb térfogata. Ebben a megfogalmazásban a Born-Jordan-féle kvantumfeltétel csak közelítőleg teljesül, azonban a p és q függvényeknek sehol sem kell a végtelenbe növekedniük. Egyébként az „éles" Born-Jordan-féle kvantumfeltétel is kimondható olyan formában, hogy az egységmag szinguláris