Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)
Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása
viselkedését megkerüljük. E célból elvégezzük a K(s, a) magfüggvénnyel való szorzást. így a kvantumfeltételt az alábbi integrálegyenlet formájában kapjuk meg: (Kpq- Kqp)is,<5) = bK(s,a). (34) 5. A térszemléletű felfogás összehasonlítása a mátrix-ábrázolással A mátrixok és a tárgyalásunkban alkalmazott magfüggvények között fennálló kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés következtében a problémák formális kezelése szempontjából mindegy, hogy az alapegyenleteket integrálegyenletek formájában írjuk-e fel, mint ahogy ezt itt tettük, vagy pedig közvetlenül az amplitúdókat választjuk kiindulópontnak és a megfelelő mátrixegyenleteket alkalmazzuk. A matematikai probléma természetének megfelelően az egyik vagy a másik tárgyalásmódot részesíthetjük előnyben. A kvantumproblémák elvi megértése szempontjából a két felfogás között azonban van egy lényeges különbség. Ha a mátrix-felfogásban meg van adva egy meghatározott Hamilton-függvény, ezzel a probléma teljesen meg van határozva. Ez elegendő a/» és q mátrixok kiszámításához, amelyeken kívül még a W i értékek meghatározására van szükség. Ha azonban még segítségül vesszük a kvantumfeltételt, ezek is meg lesznek határozva. A térszemléletű felfogásban szintén kiindulhattunk volna egy Hamilton-elvből, mint hatáselvből. Ebben az elvben azonban a Hamilton-függvényen kívül lényeges alkotóelemként megjelenik még a K(s, a) szimmetrikus magfüggvény is. Ezt a magfüggvényt kívülről hozzuk be a problémába: a Hamilton-elv és a belőle következő dinamikai egyenletek csak a p és q függvények meghatározására szolgálhatnak, amelyek a variáció elvégzésekor ismeretlen függvényeknek számítanak, miközben a K(s, a) magfüggvénynek a priori megadottnak kell lennie. Itt tehát a probléma csak azáltal válik meghatározottá, hogy a Hamilton-függvény formáján kívül még a K(s,ő) magfüggvényt is megadjuk. A mátrix-felfogásban csak a magfüggvény sajátértékei vannak meghatározva, a hozzá tartozó ortogonális sajátfüggvény-rendszer teljesen határozatlan marad. Ez a kapott integrálegyenletek
