Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)
Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása
Impulzusreprezentációban a Lippmann-Schwinger-egyenlet a (p\T{E)\p l ) = = (P\ V\p>) + J*(p\ V\p")(p"\G 0 (E) \p?')(pt"\ KE) \p>) dp" dp 1 " alakú integrálegyenletre vezet, ahol p a szórásban résztvevő részecskék impulzus-adatainak összességét jelöli. Ha a 7 potenciál nem elég gyenge, akkor a Born-közelítés nem konvergál, ilyenkor az eredeti integrálegyenletet kell megoldani. Az integrálegyenletek szerepe és jelentősége Faddeev munkássága nyomán vált igazán világossá, sőt látványossá. Abban az esetben, amikor a szórásfolyamatban kettőnél több részecske vesz részt, akkor a Lippmann-Schwingeregyenlet magja szinguláris, és ezért az integrálegyenlet nem jól definiált, megoldása nem egyértelmű. Faddeev megmutatta, hogy ebben az esetben az egyetlen integrálegyenlet helyett be lehet vezetni egy olyan integrálegyenlet-rendszert, amely már teljesen jól definiált, matematikailag egyértelműen megoldható, és fizikailag a helyes szórásamplitúdót szolgáltatja. Elvben a Schrödinger-egyenletből (azaz egy differenciálegyenletből) és a hozzátartozó határfeltételekből szintén meg lehet határozni a szórási amplitúdót akkor is, ha kettőnél több részecskével van dolgunk, a gyakorlatban azonban a határfeltételeket nem sikerült megfogalmazni. Az integrálegyenletnek a differenciálegyenlettel szemben az az óriási előnye, hogy magába foglalja a határfeltételeket is. Ezért, ha sikerül az integrálegyenletet helyesen megfogalmazni, akkor a határfeltételek explicit felírására már nincs szükség. A Faddeev-egyenletek több évtizedig voltak a fizikai kutatás homlokterében, bizonyítva, hogy a Lánczos Kornél által javasolt „nyelv" nemcsak egyszerű átfogalmazása a mátrixmechanikának, hanem egy alapvetően fontos, jövőbe mutató általánosítás. Irodalom 1. W. Heisenberg, Zeitschrift für Physik 33 879, (1925) 2. M. Born, E, Jordan, Zeitschrift für Physik 34 858, (1925) 3. E. Schrödinger, Annalen der Physik 79 734, (1926) 4. K. Lánczos, Zeitschrift für Physik 35 812, (1926)
