Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása

felcserélési törvényt, amely eredetileg mátrixokra volt megfogalmazva, tekintsük absztrakt operátoregyenletnek, és képezzük a koordináta reprezentánsát: f[(r\p\r") (r"\q\r

f

) - (r\q\r") <r"|p|r'>) dr" = 2K i írjuk ezt át a Lánczos-féle jelölést használva: j[pCr, r") q(r", r') - q(r, r") pÇr",r')] dr" = = _A_ EÇrJ'). 2n i A jobboldalon álló £(~r, r

7

) magfüggvényre tetszőleges /("r) esetén fenn kell állni az (EÇr,~r')f(r) dî

1 = /(7) azonosságnak, hiszen E(r,~r') az egységoperátor reprezentánsa. Ehhez viszont az kell, hogy EÇr,!*') mindenütt zérus legyen, kivéve az ~f = ~r

l helyet, ahol viszont értékének szükségképpen végtelenné kell válnia. így Lánczos felfedezte a Dirac-deltát, amit ma csak azért nem hívnak Lánczos-deltának, mert Schrödinger cikkének megjelenése után Lánczos úgy döntött, hogy visszatér a relativitáselmélet tanulmányozásához. így ez a klasszikus munka feledésbe merült. Pedig a kvantummechanikának az integrálegyenletek nyelven történő megfogalmazása alapvető jelentőségű lett a későbbiek folyamán. A szóráselméletben Lippmann-Schwinger-egyenlet néven vált ismertté a T(E) szórási amplitúdó meghatározására szolgáló T(E) = V+ VG

0

(E) T(E) operátoregyenlet, ahol V a kölcsönhatás operátora, G

0

(E) = = (E- H

o

y

x pedig a szabad mozgás Green-operátora. Ennek az egyenletnek az iteratív megoldása generálja a Born-féle sort: T - V+ VG

0

V+ VG

Q

VG

0

V+ ...