Állami gimnázium, Eger, 1931

4

miből v (2 a x0 -f- b) — o. Ez pedig igaz v bármilyen véges értékénél, ha Xo = — 27;.... I. féy> amit a szemlélet alapján gyanítottunk, most teljes bizonyossággal igazolva látjuk.

Győződjünk meg számításunk helyességéről. Lássuk, hogy x0 — — esetben az 1. alapján y-ra valóban mindkét esetben ugyanazt az értéket kapjuk-e? E célból írjuk 1.-be az x0 helyett mindenütt a nyert

illetve y ■■

4ac4 a-av‘

4 ac — b2

4 a

av‘

2.

teljesen megnyugtató eredményre jutottunk*.

2. Szemlélet útján arra is rájövünk, hogy az x = — ~~ helyen van a függvény rajzának legmélyebb, vagy legmagasabb pontja, így a függvény értékének — röviden a függvénynek — minimuma, vagy maximuma. A számítás és okoskodás ismét meggyőz bennünket arról, hogy jól láttunk. Ugyanis a 2. alatt kapott

y

4 ac—b2 4 a

av2-ben

az első — tört — rész független a v-tőI, míg a második rész v = o esetben a legkisebb, így a > o esetben minimum és a < 0 esetben maximum van, melyek értéke:

4 ac — b2 4 a-\-av2-----II.

y

==