Állami gimnázium, Eger, 1931
MEGJEGYZÉSEK A MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNY SZÉLSŐ ÉRTÉKÉNEK ÉS A MÁSODFOKÚ EGYENLET GYÖKKÉPLETÉNEK LEVEZETÉSÉHEZ. Amikor a Tanterv a másodfokú függvény szélső értékének levezetését és a másodfokú egyenlet egész elméletét a VII. osztály anyagából az V.-ébe tette, különösen az előbbivel nagy munkát rótt a tanárra, de még nagyobbat a diákokra. Tapasztalatom és összes ez irányban megkérdezett szakkollégám egybehangzó véleménye szerint a VII.-ben sem lehetett általános megértést elérni a szélső érték tárgyalásánál, annál kevésbbé lehet az V.-ben. Szerény véleményem szerint azonban ez a nehézség nagy mértékben leküzdhető volna, ha az Utasításban található eljárás helyett pl. az alább bemutatottat követnénk. Elgondolásom szerint a másodfokú függvény tárgyalását a másodfokú egyenlet előtt kellene — a következő módon — tárgyalni: 1. Mikor elegendő számú feladaton begyakoroltuk a másodfokú függvény ábrázolását, a tanulók szemlélet útján maguk is rájönnek, hogy a kapott görbék egy az Y tengellyel párhuzamos — röviden függőleges — egyenesre nézve szimmetrikusak. — Ez a rájövés csak erősödik ügyesen választott feladatoknál (pl y = x2 — 4 a: —j— 5; y = — x2 5 x — 6 stb.), ahol a számítás tudatosabbá teszi azt, amire szemlélettel rájöttünk. (Esetleg még az Utasításokban előírt kísérletet is elvégezhetjük, bár itt a siker a kezdetleges rajzeszközök miatt inkább szerencse dolga). Miután ezen előkészítéssel az érdeklődést biztosítottuk, felvethetjük a kérdést, vájjon minden esetben szimmetrikus görbe-e a másodfokú függvény rajza, s ha igen, melyik egyenesre nézve az ? Legyen a mellékelt rajz képe az y = ax2-\-bx-\-c általános másodfokú függvénynek. Ha ez valóban szimmetrikus egy olyan függőleges egyenesre, mely az x tengelyt az O kezdőponttól x0 távolságra metszi, akkor ez azt jelenti, hogy akár jobbra megyünk ettől a helytől, akár balra ugyanazon v távolságra, az új helyekhez tartozó y értékek egymással egyenlők — függetlenül a v nagyságától. Kell tehát, hogy az y = ax2-\-bx-\-c formulába behelyettesítve x helyébe az Xo -)- v~t, ugyanazt az eredményt kapjuk. Elvégezve a behelyettesítést: y=ax02+2avx0-\-av2+bx0+b v+c=ax02—2avx0+av2+bx0—bv+c ..A. I.
