Állami gimnázium, Eger, 1925
6 , ±_A , 1—,3 x 5y z ^5 ' 6 4 7 n 3x + 4y 1 5 y— 4z 12 9 4 1 4 y -j- 3 z 3 x -f- 4 y 3 2 6 1 5 x — 4 z 1 4y + 3z 2 g) a x + b y — ez = 2 xy, h) x — ay -f- a2 z = a3 , — a x 4- b y -j- ez = 2 yz , X — by-j-b2 z = bß , ax — by+cz = 2xz. x — cy-f-c2z = c\ 32. Három szám összege 19, a második szám mértani közeparanyosa az 2 első és harmadik számnak, de egyszersmind a harmadik számnak ipa. Melyek e számok ? 33. Egy ötjegyű szám első jegye 2, egy másik ötjegyű szám első jegye 4; ha az első számban az első helyen álló 2-t utolsó jegynek írjuk, a két eredeti szám összegét kapjuk, ha pedig a második szám első jegyét — a 4>et — utolsó jegynek írjuk, a keresett számok különbségét kapjuk. Melyek e számok ? 34. Egy háztulajdonos a bázbér után 10°/0*os jövedelmi adót fizet. Ha a jövedelmi adót 200/o=ra emelik, hány °/o=al kell a házbért emelnie, hogy tiszta jövedelme a) ugyanaz maradjon, b) 25%=al nagyobb legyen ? 35. Egy víztartó bárom csövön tölthető meg. Ha a második és harmadik cső van nyitva, a víztartó a óra alatt, a harmadik és első csövön b óra alatt, végűi az első és második csövön c óra alatt telik meg. Hány óra alatt tölti meg a víztartót külön-külön a három cső ? (Legyen: a=3, b=4, c—5.) 36. Bizonyítsuk be, hogy ba a: b = c:d, akkor a következő arányiatok is fennállanak: (a + b): b = (c ± d) : d, (a + b):a=(c + d):c, , (a-j-b): (a—b) = (c + d): (c — d) 37. t pengőt (P) osszunk bárom olyan vészre, melyek aránya m:n:r. 38. Egy apa végrendelete szerint négy fia (fi, B, C, D) az örökségen úgy osztozkodnak, bogy mindegyik osztályrésze fordított arányban legyen éveinek számával. De B osztálytályrészéről lemond s úgy intézkedik, hogy örökségéből testvérei korukkal való egyenes arányban részesüljenek. Mennyi jut mindegyikre, ba C és D együttvéve 34000 K-val többet kapnak, mint H ? 39. Kétfajta áru kggának ára ah illetőleg apengő, a) Milyen arányban kelt ezeket keverni, hogy a pengős árut kapjunk ? ß) Hány kg.=ot kell mindegyikből venni, ha c kg keveréket akarunk előállítani ? (Legyen at = 8-2, a2 = 6-4, a = J-2, c = 45.) 40. Sj és s-2 fajsúlyú anyagokból (pl. fémekből) s fajsúlyú keveréket (ötvényt) akarunk előállítani. Milyen arányban kell a két anyagot keverni: ö) térfogatok, b) súlyok szerint ? 41. Sj és % fajsúlyú fémekből olvasztott ötvény súlya a levegőben p gramm s a vízben súlyvesztesége q g. Hány g van benne az egyes fémekből ?
