Állami gimnázium, Eger, 1925
7 42. Egy kerékpáros a sík úton 25 km=es, az út emelkedő részén 15 km=es s a lejtőn lefelé 30 km--es sebességgel balad. fiz egész 100 km=es utat oda 4 óra 24 perc, vissza 4 óra 36 perc alatt teszi meg. Mekkora a 100 km=es út sík, emelkedő és lefelé lejtő része ? 43. Két test, melyeknek egymástól való távolsága d méter, egyenletes sebességgel mozog. Ha a két test egy irányban halad, akkor m sec. múlva éri utói egyik a másikat; egymással szemben baladva pedig n sec. múlva talál* koznak. Mekkorák a sebességeik? (Legyen d — 100méret-, m = 50, n=10 sec.) 44. Két test egy körön egyenletes sebességgel mozog, fiz első a kört T, a második t sec. alatt futja meg. Milyen időközökben mellőzik egymást a testek, ha mozgásuk egyirányú s szemben haladva, milyen időközökben találkoznak ? H Nap és Hold közelítőleg egyenletes sebességgel mozog az ekliptikán, kerin* gési ideik : T = 365 nap 6 óra 9 perc (sziderikus év), t = 27 nap 7 óra 43 perc. Mennyi idő van két ujbold között? a) 7) 45. Oldjuk meg a következő másodfokú egyenleteket: (5 x - 6)2- (4 x - 7)2- (2 x 6)2 = 0 ; ____1____= , _1_ J_. a -pb x a 1 b x ’ pn 1 1 x2—3 iJf ------— —7— = —5—5-; a —x a+x a2 - x2 x2 + x+l 3a2 +b2 > x2 — x+1 a2 + 3b2' 46. Oldjuk meg a következő másodfokúra redukálható egyenleteket: a) 2 x4 — 30 x2 — 32 = 0 ; b) x^ — 26x3 — 27 = 0; c) x2 — 15 x4 — 16 = 0. 47. Oldjuk meg a következő kétismeretlenű másodfokú, illetőleg másod* fokúra visszavezethető egyenletrendszereket: legyen a) x —{— y = a i x2 + y2 — b ( c) x2 — xy — 2x + 2y = x - y =3 x 4; e) x2 +3xy + y2 = 23, x2 + 7 x y + y2 = 35 . a = 8, b = 34; 5, b) X + y : —I— \;3 z d) f) = a x3-j- ya = b x2 — xy + y2 + 2 x x2 — xy + y2 + 3 x legyen a = 8, b = 152 ; - 2 y — 87=0, f 3y — 202= 0; 3 x2 — 4 xy + y2 = 24 , 2 x2 — 5 x y -j- 3y2 = 2 . 48. Oldjuk meg a következő bárom ismeretlenű másodfokú, illetőleg másodfokúra visszavezeibető egyenletrendszereket: a) x2 — y z == — 23, b) x3 + xy -j- y2 = 7, c) x — y = 2 z, x2 — z x = — 4, x2 + xz-j- z2 = 13, x2 — y2=12z. z2 — xy= 34. x2 + yz -j- z2 = 19. x3 — y3 = 62z. 49. f P örökség az örökösök között egyenlően lenne szétosztandó, de kettő az örökségről lemond s ennek következtében a többiek fejenként P-vel többet kapnak. Hány örökös volt? 50. fkból egy futár B felé indul s ugyanakkor B-ből egy másik futár Fi felé. 8 óra múlva találkoznak. Hány km=t tesz meg mindegyik óránként, ba fí*nak B=től való távolsága 176 km és az egyik futárnak 60 knvnyi út meg* tevésére 1 órával kevesebb idő kell, mint a másiknak ? 51. Melyik az a két szám, melyeknek összege, szorzata és négyzeteik különbsége egyenlő ? 52 Hz a hajlásszögű lejtő aljáról c kezdősebességgel felfelé indított golyó hány másodperc alatt tesz meg s méter utat (súrlódás nélkül) ? Legyen a =30°, c = 100 m sec—1, s = 640 m s a nehézségi gyorsulás kerek számban g= 10 m sec—2.
