Állami gimnázium, Eger, 1925
38 a § szöget, b2 + c2 = +2 Arj2 egyenletet kapjuk s ebből: a=\Í2(b2+c2—2k\2). 3) Hz HHjC háromszög szögeit számítjuk ki előbb, majd a b oldalt. 4) fi 2) alatt származtatott egyenlethez vegyük az á2 = 62 + c2 — 2bc cos a cosinustételt, akkor a két egyenletből b és c kiszámítható. Ily módon ugyanis a következő egyenleteket származtathatjuk: 4 kp cos3 — — a2sin2,— (b + cp- .......................... “ ( b - c)2 4/a2 + Q2 I 4 kp —a2 2 2 COS a 4kx2 + a2 4^2 — a2 2 cos a cos a a2 cos2 y — 4 fq2 sín2 ■ COS a 5) fiz flH1C háromszögből sinustétellel a § szöget, majd az y oldalt számítjuk ki. G) hz.hfíi oldalfelezőt a maga bosszávat hosszabbítsuk meg D-ig, az így keletkező HBD háromszögből, ha BHD = a:5 iBD = b), a sinustétel szerint sin a-i b sin a es c = b sin ( a — as) 2k\ sin a3 7) Hz HHt C és BBj C háromszögekre felírjuk a 7 szögre vonatkozó két cosinustételt. E két egyenlet kivonása utján nyert egyenletből: ö2 = (kp — kp) + a2. 8) Hz HBS és HiBS háromszögekre felírjuk a közös S csúcspontnál levő szögre vonatkozó cosinustételt. E két egyenlet összeadása utján nyert egyenletből: a2 = y (kp -f- 2 kp) — 2 c2. 9) H BCS> HCS és HBS háromszögekre a 2) példában származtatott képletet alkalmazva, kapjuk, hogy a = § \~2(kp + kp) — kp, b = § flfkp + kp) - k22, c = 02kt2+kp) - ks . 187. fl következő jelöléseket használjuk: a szögfelezőknek az oldalakkal való metszéspontjai flj, Bi, Cl és HH] C<£ = 1) Mivel területre nézve AAi C AAXB = ABC, ezért . . a , a , . a bvi sin — -f- c iq sin — — be sin a s innen cos — b + c 2bc , Vj. Ennek az értéknek felhasználásával az HBC háromszög a oldalára vonat» kozó cosinustétel alapján : a = (b + c) j . 2) Hz HCHj háromszögből tangenstételtel kiszámítható a y és § szög. 3) Hz HCHj háromszögből a sinustétel alkalmazásával: sin 8 = , -J = /S0°-( v+S). 4) Hz HCHi háromszögből a sinustétel segítségével: J—y V\ sin b=(í + v) Vx COS sin 7 — sin 7 188. 1) a—b, 2) a+b a tangenstételből közvetlenül kiszámítható. 3) Hz a: c = sin a : sin'( és b: c — sin ß : sin 7 összeadása útján nyert egyenletből: cos a — fi PsinJ2 4) sfn ß 9 COS y
