Állami gimnázium, Eger, 1925
23 261. Egy kivájt egyenló'oldalú kúpba gömböt teszünk, mety a kúp palástját az alap kerületében érinti, fi gömb felületének hányadrésze van a kúpban ? 262. r sugarú gömbből vágjunk ki szimmetrikus metszésekkel egy hengert, 2 melynek magassága -^-r. Milyen az arány a) a gömb és henger, b) a henger, és az egyik levágott szegmentum köbtartalma között ? 263. r sugarú félgömböt egyenlő magasságú szegmentumra és korongra osztunk. Mekkora a két test köbtartalmának aránya ? 264. Egyenlőoldalu hengerbe gömböt és kúpot írunk. Milyen az arány e bárom test felületei és köbtartalmai között ? 265. Egy gömb köré egyenlőoldalu hengert és egyenlőoldalú kúpot írunk, Milyen arányban vannak e testek felületei és köbtartalmai ? 266. Mekkora az r sugarú gömbé írt egyenló'oldalú kúp felszíne és köbtartalma ? 267. Egyenes kúpba gömböt írunk, melynek felülete a kúp palástjának 2-g- része. Mekkora a kúp csúcsszöge ? 268. Mekkora ama gömbcikk középponti szöge (a), melynek: 1) palástfelülete egyenlő a gömbi felületével, 2) összes felülete egyenlő a félgömb felületével ? 269. Határozzuk meg ama három gömb felületeinek arányát, melyek egyike adott tetraéder lapjait, másika a tetraéder éleit érinti, a harmadik pedig a tetraéder csúcspontjain halad át. 270. Mekkora a fajsúlya (s) annak a golyónak, mely a vízen úszva függőleges átmérőjének : 1) feléig, 2) -j- részéig, 3) -j- részéig merül a vízbe ? 271 Egy üres vasgolyó, melynek falvastagsága v = / cm, a vízben (teljesen alámerülve) úszik. Mekkora a golyó sugara, ha a vas fajsúlya s — 7'5 ? 272. R sugarú, belül üres golyó s fajsúlyú folyadékban úszik. Mekkora a golyó belső sugara (r), ha: 1) egészen, 2) félig merül a folyadékba? fi golyó anyagának fajsúlya S. 273. Mekkora az r sugarú gömbben ama gömbszegmentum magassága, melynek köbtartalma egyenlő a gömbszeletet gömbcikké kiegészítő kúp köbtartalmával ? 274. Mekkora ama forgási test felszíne és köbtartalma, mely egy szabályos hatszög forgásából keletkezik, ha: 1) a hatszög egyik átlója, 2) a szembenfekvő oldalakat felező egyenes körül forog ? fídva a hatszög oldala (a). 275. Egy háromszög egyik oldala a, a hozzátartozó magasság m. Mekkora annak a testnek a köbtartalma, mely a háromszögnek 1) az a oldal körül, 2) az a=val szemben levő csúcson átmenő s vele párhuzamos egyenes körül való forgásából származik ? Vonatkoztassuk az eredményt egyenlő oldalú háromszögre. t 276. Egy derékszögű háromszög befogói a, b, átfogója c. Számítsuk ki ama testek köbtartalmát, melyek a háromszögnek 1) az a, 2) a b,. 3) a c oldala körül való forgásából keletkeznek. Ha ezek a köbtartalmak sorban K1( K2, K3, akkor bizonyítsuk be, hogy r?-5 4- ^-5 = rr-r,. ) Ki'2 Ka K8j
