Állami gimnázium, Eger, 1925
21 229. Igazoljuk, bogy az ellipszisnél és a hiperbolánál bármely átmérővel párhuzamos hurok felező pontjainak mértani helye a görbének szintén átmérője. {Konjugált átmérők.) 230. Két konjugált átmérő félhosszúsága legyen í?j és őj. Bizonyítsuk be, Bogy 1) ellipszisnél aj2 + bj2 = a2 + b2, 2) hiperbolánál aj2 - b^ = a2 — b2, Ba a és b a tengelyek félhossza. 231. Igazoljuk, hogy a parabolánál a párhuzamos húrok felező pontjainak mértani helye a parabola egyik átmérője, (A parabola átmérői a tengelyével párhuzamos végtelen bosszú húrok.) 232. Határozzuk meg ’) az x2 + y2 = r2 kör, 2) a b2x2 + a2 y2 = a2 b2 ellipszis pontjainak ordinátáit felező pontok mértani helyét. 233. Határozzuk meg az r sugarú kör egyik pontjából kiinduló búrokat m:n arányban osztó pontok mértani helyét. (Használjuk a kör csúcsponti egyenletét s vegyük az origóból kiinduló búrokat.) 234. Mi a mértani helye a parabola radiuszvektorait m : n arányban osztó pontoknak ? 235. Számítsuk ki az y2 = 2 x parabola ama szegmentumának területét, melyet róla 1) a parameter, 2) az x1 = 2, yj >0 és x2 = 8, yj 0 pontokon átmenő húr metsz le. 236. a) Mekkora a súlya a Budapestet Kolozsvárral | V. Sztereometria. <400 km) összekötő 7 mm átmérőjű vas telegráfdrotnak, ha a vas fajsúlya 7'8 ? b) Hány 1 m»es átmérőjű gömböt lehetne belőle önteni ? 237. 100 kg 1'5 mm átmérőjű vörösrézdrótot 0'5 mm vastagon gummi* szigeteléssel vonnak be. Hány kg gummira van szükség, ha ugyanabból a gummiból egy 1 m hosszt) négyzetes keresztmetszetű 3 mm vastag zsinór 10 gr-ot nyom ? A réz fajsulya 8'95. 238. Egy ferde hasáb alapja szabályos hatszög, melynek oldala a. Fedőlapjának egyik csúcsából az alapra bocsátott merőleges az alap középpontján megy át. Rz oldalélek hossza b. Mekkora a hasáb köbtartalma ? 239. Mekkora azon n-oldalú szabályos hasáb felszíne és köbtartaima, melynek mindegyik lapja érinti a beléje helyezett r sugarú gömböt ? Legyen: á) n = 3, b) n = 4, c) n = 6. 240. Ha két hengernek palástfelülete egyenlő, milyen arányban vannak Iröbtartalmaik ? 241. Számítsuk ki a kocka és beléje rajzolt egyenlőotdalu henger felszínének és köbtartalmának arányát. 242. Mekkora az olyan n-oldalu szabályos gúla felszíne és köbtartalma, melynek oldaléléi az alapélekkel egyenlők (mindegyik hossza a) ? Legyen: 1) n = 3 (tetraéder), 2) n = 4 (féloktraéder.) 243. Mekkora a szabályos batoldalú gúla felszíne és köbtartalma, ha az alapéle a és az oldalélek az alaphoz a. szöggel hajlanak ? 244. Egy szabályos n-oldalú hasáb és n-oldalú gúla alapéle (a) és magassága (/n) egyenlő. Adott alapél mellett mekkorának kell lenni a magasságnak, Bogy a gúla oldalfeliiiete egyenlő legyen a hasáb oldalfelületével ? Legyen: 1) n = 3; 2) n = 4; 3) n = 6.
