Állami gimnázium, Eger, 1925
20 214. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái (6,3), (—2, 7), (—4,—7) Megbatározandók: 1) az oldalak egyenletei, 2) a merőleges oldalfelezők egyen, létéi, 3) a háromszög körül írt kör középpontja, 4) a magasságvonalak egyen» létéi, 5) ezek metszéspontja, 6) a súlyvonalak (oldalfelezők) egyenletei, 7) a súlypont koordinátái, 8) a szögfelezők egyenletei, 9) a háromszögbe írt kör középpontja, 10) a háromszög területe. 215. fiz (x1; yi), fx2, 3^2A • • • • (*n, yn) pontokba elhelyezett mx, m2,. ... mn tömegek súlyponténak mik a koordinátái ? 216. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: (x;1 yx), (x2, y2), y3), mekkora a háromszögnek az X tengely körül való forgásából származó test köbtartalma? (fi háromszög egészen az X tengely felett vagy az alatt van.) 217- Határozzuk meg ama kör egyenletét, mely az X tengelyt érinti és a ( — 1, 9), (6,2) pontokon átmegy. 218. Határozzuk meg az x2+>,2 = r2 körnek azon érintőit, melyek az a x + by =c egyenessel 1) párhuzamosak, 2) reá merőlegesek. 219. Határozzuk meg a (p, q) pontból az x3 + y'2 = r3 körhöz húzott érintők érintési pontjait. 220. Ha a kör általános egyenlete (x — ai2 + (y - b)2 = r2, milyen fettétel alatt lesz az y = p x + q egyenes 1) metsző, 2) érintő, 3) a körön kivül fekvő egyenes ? 221. Határozzuk meg x2-fy2 = r12 és (x - a)2 + y2 = r22 körök közös érintőit. (Legyen a= 10, xx= 7, r2 = 1.) 222. fidva van két kör : (x + l)2 + (y — 2)2 = 25, (x — 3)2 + (y—6)2 —49. Megbatározandók: 1) a körök metszéspontjai, 2) a metszéspontokban a két körhöz húzott érintők egyenletei, 3) az érintők határolta deltoid területe. 223. Határozzuk meg a fajtáját, helyzetét (a középpont koordinátáit) és nagyságát (sugár, tengelyek) a következő kupmetszeteknek: 1) x2 + y2 + 2 ex + 2dy + e= 0, 2) a2 x2 + b2y2 +2cx + 2dy + e = 0, 3) ü2x2-b2y2 + 2 cx + 2dy + e = 0, 4) 2 x2 + 2y°- -'r ff x - 10 y — 1 = 0, 5) 18x2+50y*-18x+150y-333=0, 6) x2- 4y2-2x- 16y — 19 = 0. 224. Mi a parabola csúcspontja, tengelye és paramétere, ha egyenlete: 1) ay2 + bx+cy + d = 0, 2) a x2 + b x + cy +d —0, 3) y=ax‘i + bx + c, 4) x=gy2-j-6y + c, 5) >2 x + 4y+8—0, 6)16x2 ~ 24x— 40y+129 — 0 225. Mi a középponti egyenlete annak az ellipszisnek, mely az (x1( yx) és (x2, y2) pontokon megy át ? 226. Mi a csúcsponti egyenlete annak a parabolának, mely az (xj, yx) ponton megy át ? 227. Határozzuk meg a (p, q) pontból 1) a 62 x2 + a2 y'2 = a2 62 ellipszishez, 2) a b~ x2 a2 y~- a2 b2 hiperbolához húzott érintők érintési pontjait. 228. Határozzuk meg az (a, b) pontból az y2 = 2px parabolához húzott érintők érintési pontjait.
