Állami gimnázium, Eger, 1925
14 129. Bizonyítsuk be, bogy ba a trapéz párhuzamos oldalai a és b, akkor: a + b a — b 1) középvonala —^— > 2) az átlók felező pontjait összekötő' távolság —^— 130. Egy trapéz párhuzamos oldalai a, b, szárai c, d, magassága m s két átlója p, q. Szerkesszük meg a trapézt, ba adva van: 1) a, b, c, d; 2) a, b, c, m; 3) a, c, d, m; 4) a, b, c, p; 5) a, b, c, q; 6) a, c, p, q; 7) a, m, p, q; 8) a, b, p, q. 131. Mutassuk meg, hogy bármely négyszög oldalainak felező pontjai egy parallelogrammának a csúcsai. 132. Egy trapéz párhuzamos oldalai a és b, magassága m, mekkora a szárak meghosszabbításából keletkező háromszög magassága ? 133. Egy torony csúcsa a torony aljától a távolságra levő pontból a ma* gassági szög alatt látszik. Milyen magas a torony, ba: 1) 3a, 2) 4a távolságra kell mennünk, hogy a magassági szög félakkora legyen ? 134. Egy négyzet oldala a, mekkora a beléje rajzolt szabályos nyolcszög oldala és területe, ba a nyolcszög minden csúcsa a négyzet oldataira esik ? H területet fejezzük ki a nyolcszög oldalával is. 135. Egy téglalap kerülete 2s, területe f, mekkorák az oldatai (a és b) ? 136. Egy derékszögű háromszög befogói a, b, átfogója c, az utóbbihoz ^tartozó magasság m s a háromszög félkerülete s. Számítsuk ki a háromszög területét, ba ismeretes: 1) a, c; 2) a, m; 3) c, s; 4) a, s. 137. Egy derékszögű háromszög befogói a, b, átfogója c. Kiszámítandó]« az ismeretlen oldalak, ha adva van: 1) a-\-b=p, c; 2) a — b=q, c; 3) a + c=U, b; 4) c - a=v, b. 138. Egy derékszögű háromszög befogói a, b, átfogója c, félkerülete s, területe t. Számítsuk ki az ismeretlen oldalakat, ba adva van: 1) t, a; 2) t, c; .3) t, s; 4) t, a + b=p; 5) t, a-b-=q. 139. Mekkora a derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magas* ság, ba ismeretes: 1) két oldal, pl. a két befogó; 2) ama szeletek hossza (p, q), melyekre a derékszög felezője az átfogót osztja? 140. Egyenlőszárú háromszög alapja a, egyik szára b, az alaphoz tartozó magasság m s a félkerület s. Kiszámítandó a háromszög területe, ba adva van: 1) a, b; 2) b, m; 3) s, m. 141. Egy rombus átlói 2a és 2b, mekkora: 1) a rombus területe; 2) a rom* búsba irt kör sugara? 142. Egy trapéz áttói p, q, magassága m, mekkora a területe? 143. Egy háromszög alapja a, magassága m. Osszuk fel a magasságot 2, 3, 4,... n egyenlő részre s az osztáspontokon keresztül rajzoljunk az alappal párhuzamos egyeneseket. Mekkorák a keletkező részek területei ? 144. Egy trapéz párhuzamos oldalai a, b, magassága m. Osszuk fel a ma* gasságot 2, 3, 4...n egyenlő részre s rajzoljunk az osztáspontokon keresztül az alappal párhuzamos egyeneseket. Mekkorák a keletkező részek területei ?
