Állami gimnázium, Eger, 1907
- 61 — c 9 h " r r x 28 ábra. A gömb + r +r K = n f y2 dx — nj (r2 — x2) dx = — r — r =n (^-1)^=1 r‘n- felülete pedig: F= 2n J y [/1 ; (dx) ^ x de y = . , dy es '«y ű tehát F = 2n-4 r dx=2nj rdx. = 2nrx —r = 4rKi. —r Ugyancsak igen egyszerűen kiszámíthatjuk a levezetett képletek alapján a gömb részeinek köbtartalmát és felszínét, csupán azt kell tekintetbe vennünk, hogy a gömbszegmentumra, illetve, a gömbsüvegre vonatkozólag xrtől r-íg, a gömbkorongra, illetve a gömbövre vonatkozólag pedig x-től xt-ig kell integrálnunk. (29. ábra.) A gömbszegmentum köbtartalma tehát : K=n J y*dx = n(r*x — y)^ = A nyert eredményt a gömbszegmentum alapkörének sugara p és magassága m által is kifejezhetjük. Helyettesítsünk e célból a a nyert képletbe xi helyébe r—m-et. K=71 r3 r3 t3— -3—r2 (r—rrí) + 3' —r2m-\-rm2— int_3 3 7X 3 3 f _ r3 — 3 r3 -j- 3 f- m -j- r8 — 3 r2 m -(- 3 r m2 — m3 K nm(3 r—m) 3
