Állami gimnázium, Eger, 1907

Ha pedig tekifltetbe vesszük, hogy BOo háromszögből (30. ábra) qs = r2 — (r—m)2 = 2rm — m2 és így r=p2-j- m2, mely ér2m

téket a föntebb A'.-ra nyert kifejezésbe helyettesítjük, akkor:

n m2 j

(3p*-j-3ina — 2m2\

\ 71 t

(3p* + /n*\

3 1

\ 2m J

3

l 2/77 /

7I/72:i _____>

6

mely eredményt igen könnyen emlékezetünkben tarthatjuk, ha tekintetbe vesszük, hogy no2™ nem egyéb, mint oly henger köbtartalma, melynek alapja a gömbszegmentum alapjával egyenlő,

30. ábra.

magassága pedig a gömbszegmentum magassságának fele, pedig oly gömb köbtartalma, melynek átmérője a gömbszegmentum magasságával egyenlő.

A gömbsüveg felszíne:

F=2tt f [ \+j^^dx = 2n = 2 n r* — 2 n rxx — 2 n r (r—tTj)

rx

de r — Xj = tn és így F=2 rn m, azaz a gömbsüveg felszíne a legnagyobb gömbkör kezületének és a gömbsüveg magasságának szorzatával egyenlő.

A gömbkorong köbtartalma:

xl

x3>

xi3

í r-x~ 3,

/2x, -T“r x

+ 3j