Állami gimnázium, Eger, 1907
— 56 — b_ 2 ö a 1 a2 — a2 + ű2 arc sin in ©j -0b a2n abn 2a- ~2= 4 és így E = abn. Az ellipszis területe tehát a két féltengelynek és ;r-nek szorzatával egyenlő. Ha a = b, akkor az ellipszis körbe megy át, melynek területe, mint ismeretes a2n, hol a a kör sugara. 2 2 3. A hiperbola középponti egyenlete — ^=1. Ezen egyenletet^ szerint megoldva: y = - V x2 Ha az APQ síkrész területét F-vel jelöl- % jük, akkor F= —,/*]/’ x8 — n2 dx. u 0 A parciális integrálás módszere szerint: •^2 23. ábra. ]/” x2 — ű2 d x =x fx2—a2 — / . |/ x2 — a 2 x'dx „(x2 —fl2-f-a2)^x _______ e ' /fx2 _ fls — / v Y* — n* ~ jY x-— a- dx-f f x2 — a* dx °7 fx2 —a2 mely kifejezést az előbbi egyenletbe helyettesítve: dx f]/ x* — a2 dx = x f x2 — a2 — f f x2 — a2 dx —a2 f ": , _ j ja [/ x2 — avagy 2 J* 1<A x2 — a2 dx = x Y X2 — a2 — a? J dx y x2 —as dx es így: /K7‘- a- <b - i(x)/x> - a» —7p=)
