Állami gimnázium, Eger, 1907
d2y helyettesítünk, mikor is ^ = 2 R — 4 R = — 2 R, tehát negativ. 3. Téglaalakú kartonlapból a legnagyobb térfogatú, felül nyitott skatulya készítendő. Legyenek a téglalap szomszédos oldalai a és b. Skatulyát úgy készíthetünk belőle, ha a sarko- 1 kon kis négyzeteket vágunk ki és a kartonlapot felhajtjuk. Ha a kivágott négyzetek oldalhossza x, akkor a skatulya köb tártál ma: K—x(a — 2x) (b — 2x), vagy a szorzást elvégezve: K= 4x3— 2x2 (a = b) = abx, ez tehát azon függvény, melynek szélső értékét meg kell határoznunk. Lesz tehát: y — 4 x3 — 2 x2 (a -j- b) -j- ab x, ^-=12x2 — 4x (ű-)-ó) -f- ab), dx g = 24x+4 (ff-fö). Hogy tehát x azon értékét, melynél függvényünknek szélső értéke van, meghatározhassuk, a következő egyenletet kell megoldanunk : 12x2 —4x (a-j b) -\-ab-\-o, honnan: a + b±Ya2 — ab + b2 x_~ 6 Mivel a > ó, a négyzetgyök jel alatt álló kifejezés abszolút értékben ó-nél ’nagyobb, így tehát, ha az x kifejezésében a négyzetgyököt pozitív előjellel vennők, akkor x nagyobb lenne | nél, amt a feladat természete szerint lehetetlen, mert a kivágandó négyzetek oldalának hossza nem lehet nagyobb, mint a téglalap kisebb oldalának fele. Így tehát x azon értéke, melynél függvényünk szélső van: a -j- b — I' a2 — ab -j- b2 x_ ___ . Hátra van még annak eldöntése, hogy x ezen értékénél ^ milyen előjelű. =24x-4(a+ö) = 4(íZ-j-ó)-4lű2-űó + b2-4(a-\-b) — * = — 4| a5— ab-\-b2- 45 — X. h-ix «-Lx * 16. ábra.
