Állami gimnázium, Eger, 1907
— 46 — Mivel e kifejezés negativ előjelű, függvényünknek a jelzett értéknél maximuma van. 4. Legyen két pozitív szám állandó szorzata a, mikor veszi fel e két szám összege: y minimális értékét? Ha az egyik szám x, akkor a másik ~ s igy azon függvény melynek minimumát keressük: y , a ... i dy . a , x —. Mivel —-== 1------ és x dx x2 d2y 2 a ^-j=—3-; függvényünknek szélső értéke tehát ott van, a hol 1 — = 0, vagyis ha x = fa. Mivel x ezen értékénél pozitív előjelű, a szélső érték minimum. Ha x = ]/a, akkor — szintén \ra; a két szám összege tehát akkor minimum, ha a számok egyenlők. A tárgyalt függvény szélső értékére a fizikában is szükségünk van Ohm törvényének alkalmazásánál. Ha ugyanis n számú E elektromotoros erejű és b belső ellenállású galván elemből vegyes kapcsolással úgy alkotunk telepet, hogy az n elemből x csoportot képezünk, melyek mindegyikében az y — ~ elemet nagylapúlag(egymás mellett) kapcsoljuk s a nyert nagylapú telepeket láncolatosan (egymás után) kapcsoljuk össze és a telep sarkait k külső ellenállású dróttal zárjuk,akkor az áramkörben keringő áram intenzitása: xE . , n . nxE nE-.vagy mivel / v,;„ ; (!i — 1 x b b . x —[— k nk y ' Mivel n általában többféleképen bontható két tényezőre, felmerülhet az a kérdés, hogy mely tényezők mellett fogjuk a legnagyobb intenzitású áramot kapni ? Mivel az intenzitást oly törttel fejeztük ki, melynek számlálója állandó, világos, hogy ez akkor veszi fel maximális értékét, ha a nevező minimum. A nevezőnek pedig, mivel a két összeadandó szorzata állandó, akkor lesz minimuma, ha x b nk honnan x nk , vagyis az n elemből í tik — I , csoportot kell képeznünk. Mivel ezen egyenletből
