Állami gimnázium, Eger, 1907

- 37 —

alapját, mert ebből bizonyos átalakítások végzése után a logaritmusok kiszámítására alkalmes igen gyorsan konvergens sorokat kaphatunk.

Tegyünk ugyanis a

/0 + x) = x- X2+3-^+V-6+--sorban az x helyébe — x-et, akkor:

,x2 x3 x4 x5 x6 ( x) x 2 3 4 5 6 ' ' '

Ha e sort az előbbiből kivonjuk : I

•)

Helyettesítsünk e sorban x = _e*> akk°r mivel

1

1-fx 1—x:

2N1 N- 1

1 —

1

N

m

2N+ 1 1

2N- 1 1 3 (2 Af-f l)8 1 5(2N fi)6

vagy

/(At-f i) = /yv-f 2

2 N | 1 1 3 (2 TV-fi)3 1 5 (2 Af-f l)s

E sorból, ha

N =\, 12 2

(:

3. 33

ha

N =

2, 13-12 + 2^ +

5.35 1 '

_l

___1__U )

3 ^ 5. 55 ^ ;

E sorok igen gyorsan összetartok, s így a számításra nagyon alkalmasak,

Ha / 2 és / 3 már ismeretes, akkor 14- 2/2, /6

es

/5 = /4 -h 2 / 7 — / 6 -f 2 /

2 + /3,

18

értékét

már

(1

1

\ 9

3. 93

' 1 ,

1

.13n 3

. í33

579

7T36 + ")

\