Állami gimnázium, Eger, 1907

— 38 —

és így tovább a törzsszámok logaritmusai az általános képlet szerint, az összetett számoké pedig mint a törzsszámok logaritmusainak többszöröse, vagy összege igen könnyen nyerhető.

Ha pedig a természetes logaritmusok ismeretesek, akkor azokról a közönséges, vagyis a 10 alapú logaritmusokra való áttérés a következőképen történik:

Ha la — x és log a=y,

akkor ex — a és 10* = ű, miért is ex = 10*,

vagy mindkét oldalon a természetes logaritmusokra térve át:

/(<?*) = /(10*), vagy x.lz — y. I 10,

de le= 1, és így y=^~,

illetve '0*a-m = m

Mivel /10 = / 2 —j— / 5, azért könnyen meghatározható,

értéhe 04342945 .. . , ezen számértéket Af-mel szoktuk jelölni és azt a tízes alapra vonatkoztatott logaritmusrendszer modulusának nevezzük. Ezek szerint log a = M la, vagyis bármely szám közönséges logaritmusa egyenlő az illető szám természetes logaritmusának és az M modulusnak szorzatával. Mint a vázolt eljárásból kitűnik, módunkban áll igen nagy könnyűséggel és aránylag igen gyorsan kiszámítani a 10 alapú logaritmusokat, ellentétben az algebrában tárgyalt hosszadalmas Long-féle eljárással.

XVI. Az arc tg. x sorbafejtése, kapcsolatban n értékének

kiszámításával.

Legyen /(x) = arc tg. x, akkor f (o) = o és f'(x) =TqL x2 f (o)= 1

közvetlen osztás által kapjuk, hogy ■ ^ = 1—x2-\-xi — xc, \-...

tehát f"(x= —2x + 4*3 —6x‘+ ... és f"(o) = o f"'(x) = _2 3.4 x2 — 5.6 xi ... f" (o) 2

f""(*=2. 3.4x - 4. 5. 6x3 -j- . • . f"”(0) = o iv{x) = 2.3.4X —3.4.5.6x3+ ... ív (o) = 4!