Állami gimnázium, Eger, 1907

- 25 3' y = l(a+bx + cx2); ^

4. . dy 11

v ' s dx tgxcoslx

IX. A differenciálszámítás alkalmazása a kúpszeletek érintői és normálisai egyenleteinek megállapítására és érintőmennyiségei hosszúságainak kiszámítására.

Legyenek az y=f (x) görbe valamely P pontjának koordinátái (x,y) (7. ábra). Mivel az ezen pontban vont érintő és az

dy

x tengely pozitív irányáéal kepezett « szög tangense ^ -szel egyenlő, az érintő egyenlete, ha a futó koordinátákat (£, z)-val jelöljük: n— y = — x).

Az érintéspontban az érintőre merőlegesen álló egyevest,

jr

7. ábra.

b -j- 2 C X a~\-bx-\-cx2 2

sin 2 x

normálisnak nevezzük. Mivel ennek iránytényezője az érintő irány tényezőjének negativ reciprók értékével egyenlő, a normális egyenlete:

A görbéknek az egyenessel való érintkezésénél fontos szerepet játszik a következő négy távolság, melyeket közös néven a görbe érintőmennyiségeinek nevezünk:

a) PT az érintő hossza, vagyis az érintőnek az érintéspont és abszcissza tengely közti darabja, jele: Tg.

b) TP’ a szubtangens. vagyis az érintő hosszának ortogonális projekciója az x tenyelyre, jele: Sbtg.