Állami gimnázium, Eger, 1907
- 17 es így A y A x COS I X ✓ A \ Sln (x + -t) Ax Ha Ax zérussá lesz, akkor az első tényező értéke cosx, hátra van A x tehát még a második tényező limesének meghatározása. Ha sin s " helyébe egyszerűség kedvéért s-t teszünk, akkor lim —-— kere£ = 0 £ sendő. Ezt mértani úton a követhezőképen határozhatjuk meg: Legyen az egységnyi sugarú körben AB az s szöghöz tartozó ív (6. ábra), továbbá BC \_OA és DA\_OA, akkor közvetlenül láthatjuk, hogy OAD A területe > OAB körszektor területe > OZ?C A területe. „ „ . r. . . .... OA. AD tgz De OAD A területe ^—=-4y OAB körszektor területe AB. OA 6. ábra. OBC A területe OC. CB sin s. cos s 2 2 mely értékek behelyettesítésével a föntebbi egyenlőtlenség így alakul: vagy tehát tg s ^ s ^ sin s. cos £ tgz > £ > sin £. COS £ 1.1. 1 tg Z ' £ 'Sin £. COS £ vagy ha az egyenlőtlenség minden egyes részét sin £-nai szorozzuk , sin £ 1 cos £ <---- < c os £ sin £ értéke tehát cos £ és 1 1 értéke közé esik. Ha z zérussá lesz, COS £ akkor cos £ és is az egységgel egyenlő, tehát sin £ cos £ lim 1.
