Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karának ülései, 1971-1972 (HU ELTEL 11.a.16.)

1972. február 9. kari tanácsülés

Ponthalmazok az n-dimenziós térben. Környezet, torlódási pont« Pontsorozatok konvergenciája. Tartomány. - Többváltozós függvények, határérték, folytonosság. Zárt tartományban folytonos függvényre vonatkozó tételek.

Parciális differenciálhányadosok. Magásabbrendü differenciálhányados függetlensége a differenciálás sorrendjétől. Többváltozós függvények differenciálhatósága. Többváltozós függvényekre vonatkozó középértéktétel és Taylor-tétel.

Implicit függvények. Egy tartomány leképezése, inverz leképezés.

Többváltozós függvények maximuma és minimuma, mellékfeltételekkel

is.

Határozatlan integrál, parciális integrálás, integrálás helyettesítéssel. A határozott integrál értelmezése. Középértéktétel. A Newton -Leibniz formula. Improprius integrál. Végtelen sorokkal értelmezett függvények.integrálása. Tagonkénti integrálásra vonatkozó elégséges feltételei. Határozott integrálok közelitő kiszámítása.

Görbék és felületek értelmezése. Folytonos, rektifikálható, sima görbék. Görbék ás felületek paraméteres előállítása. Érintő,.normális és görbület sikgörbákre. Görbementi inгegrál és alkalmazásai.

Korlátos .ponthalmazok Jordan-féle.mértékec Külső mérték, belső mérték, mérhető halmazok, ezek mértéke, A mérték tulajdonságai. Síkbeli tartományok területe, térbeli tartományok térfogata. Forgástestek térfogata. - .

Paraméteres integrál. Kettős Riemann-integrál. Kiszámítása kétszeres integrálással normál tartomány esetén. Hármas integrál. Alkalmazások: súlypont, tehetetlenségi nyomaték kiszámítása, hengeres testek térfogata. Kettős integrálok transzformációja. Felszinmérés.

A Közönséges differenciálegyenletek értelmezése. Megoldásuk approximációs eljárással. Példák explicite megoldható differenciálegyenletekre. Lineáris differenciálegyenletek általában és konstans együtthatókkal. Parciális differenciálegyenletek fogalma. Példa peremérték-feladatra. A Fourier-sor fogalma és alkalmazása a rezgő húr problémájára.