Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karának ülései, 1971-1972 (HU ELTEL 11.a.16.)
1972. február 9. kari tanácsülés
- 4 m 1«3 Lineáris algebra / 1 félév heti 4+3 őrá / Vektortér fogalma. Lineáris függetlenség, bázis, dimenzió. Vektortér altere. Konvex halmazok, konvex poliéderek, konvex kúpok. Konvex kúp duálisa, extremális pontok. Lineáris egyenletrendszer megoldhatóságának feltétele. Lineáris sokaság, egy és többdimenziós térben, paraméteres és paramátermentes alakja. Lineáris egyenletrendszer, homogén eset. Lineáris egyenlőtlenségrendszer, bázistranszformáció. Vektortér lineáris leképezése, lineáris leképezések algebrája. Mátrixok, matrixalgebra. Koordináta transzformáció. Mátrixok hasonlósága. Jordan transzformáció. Determináns, egyszerű tulajdonságok, kifejtés, szorzástétel. Cramer-szabály, mátrixok rangszámtétele és alkalmazása lineáris egyenletrendszerekre. Lineáris leképezés invariáns altere, sajátérték, sajátvektor. Karakterisztikus polinom. Lineáris és bilineáris forma, kvadratikus forma, belső szorzat. Norma, ortogonalitás. Euklideszi és unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja. Önadjungált és unitér matrix, szimmetrikus és ortogonális mátrixok, sajátértékeik jellege, a saját vektorok kapcsolata, diagonális alakra transzformálás /ismeretét/. Kúpszeletek, kanonikus és fokális egyenleteik. Másodrendű felületekről. Kvadratikus formák főtengelytranszformációja. Vektorok külső szorzata,' vegyes szorzata. 1.4 Valószinüségszámitás és matematikai statisztika / 2 félév, heti 2+2, 2+2 óra / Események algebrája. Események valószinüsége. Klasszikus /kombinatorikus/ valószinüségi mező. Geometriai valószinüségi mező.- A feltételes valószinüség fogalma. A teljes valószinüség tétele. Bayes, tétele. Események függetlensége.- A valószinüségi változó fogalma. Diszkrét valószinüségi változó és eloszlása. Eloszlásfüggvény, A folytonos valószinüségi változó, eloszlásfüggvénye, sűrűségfüggvényet várható érték, szórás, momentumok.- Fontosabb eloszlások: Binomiális, polinomiális, hiper- geometrikus, negativ binomiális, geometriai, Poissoir* egyenletes-, exponenciális, normális, Chi-négyzet, Student-,.F-eloszlás. - Nagyszámok törvényeiről, központi határeloszlás tételekről, Markov lánc fogalma. ./.
