Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Orosz Gyuláné: Közös elemek lineáris rekurzív sorozatokban

3. A bizonyításokból kitűnik, bogy lehetne a tételeinkhez hasonlókat konstruálni, a közös elemek számára azonban általában nagyobb felső korlát adódna. 1. TÉTEL BIZONYÍTAN

A. Először megmutat.juk, hogy az M sorozat mindem M^ eleméhez található egy x egész szám ugy, hogy (x;y)=Cx•M^) egy megoldása a (3) x

2 - Dy

2 « 1 egyenletnek. Mivel Cxjy)=Ca;b) a feltételek miatt megoldása C3)-nek, ezért az (4> Xr. + yn D ** + 1

1 ; n=0,1,2,... egyenlőséggel definiált [

x

n;y

n] párok is megoldások, hiszen ezekre - (a+b/lT J

M (a-bVir] " 8

8 (a

2-Üb

zJ

n = 1 Másrészt C4)~ből y. [a + b/TTj" - |a-b f l) J" a/T következik. Az M sorozat esetében a karakterisztikus polinom x

2—2ax+i, gyökei pedig a feltételek miatt ct = a + y a

2-i *> a + b ~f D 'illetve ß = a - b Y1T, j t és igy M

o=0, M

t=b és cx-ß~2b"/ D miatt Cl) alapján y

n~

M

n következik, hiszen esetünkben A

2+4B=4a

2-4^0. Ebből már következik az állitásunk. Hasonlóan látható be, hogy az N sorozat minden N.