Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Orosz Gyuláné: Közös elemek lineáris rekurzív sorozatokban

Két tételt bizonyltunk. 1.TÉTE

L. Legyen I) egy rögzített pozitív egész és p tetszőleges prímszám, amelyekre sem D, sem D»p nem teljes négyzot. Lpgypnok továbbá a,b,c,d olyan nullától különböző egész EKáinok, melyekre: a

2 - Db

2 =»1 és c

2 - CD+p)d

2 » 1 Ekkor az M = HC 2a, -1, 0, b> és N=NC2c, -1, O d> sorozatoknak a 0 kezdőtagoktól el tekint.ve p~2 esetén legfeljebb k€?tt,ő, p>2 esetén periig legfeljebb négy közös elemük lehet. 2. TÉTE

L. Legyen L egy rögzített 8-cal osztható pozitív egész szám, amelyre sem L, sem L+16 nem négyzetszám. Legyenek továbbá r,s,k,t olyan nullától különböző egész számok, melyekre r

2 - Ls

2 « 1 és k

2 - (L+16)t

2 - 1 Ekkor a H=HC2r, -1, O, s) és K>K.C2k, -1, 0, t> sorozatoknak a 0 kezdőtagtól eltekintve legfeljebb két közös elemük lehet. Heg .jegyzése

k: 1. Megjegyezzük, hogy végtelen sok a,b,c,d illetve r,s,k,t egész szám található, melyek a feltételeket kielégítik, hiszen az x

2-dy

2=l Pell egyenletnek, ha d>0 és nem négyzetszám, végtelen sok egész Cx;y> megoldása van. 2. A 2. Tételből az L-8 speciális esetben következik J. Binz emiitett eredménye. Ogyanis erre az értékre pontosan a GC6, -1, 1, 6) és MC10, -1, 1, 10> sorozatok közös elemeit határozzuk meg.