Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)
Orosz Gyuláné: Közös elemek lineáris rekurzív sorozatokban
-VI- , rekurzív sorozatok közös elemeivel, amelyeket ugyanazok az A,B konstansok definiálnak, «le nem ekvivalensek, vagyis az egyik nem csak az indexek egy lineáris transzformációjával különbözik a másiktól. (1. Eevnz 112 1 egy általános tóteléből következik, hogy ha a G és H a fenti tulajdonságú különböző rekurzív sorozatok közös elemeik száma, vaeryis a G x y egyenlet Cx;y) megoldásainak száma véges, vagyis található egy m Q konstans ugy, hogy G^^H^, ha konstans explicit értékére Fibonacci tipusu sorozniuk esetén (vagyis az A = B = 1 esetben) M.D. Hirsch 13 1, tetszőleges, de d>0 feltételt kielégito sorozatok esetén pedig F.Kiss t31 adott becslést. Különböző konstansokkal definiált oÍa ,B ,G ,G ], l 1 i * o t ) ' H ^A 2,B 2,H o,H t J sorozatok közös elemeivel, vagyis a G x=H y egyenlet megoldásaival is többen foglalkoztak. M. Mignotte [10 3 és P. Kiss 14 1 magasabbrendü lineáris rekurzív sorozatokra nyert eredményeiből következik, hogy A^+40^>0 Ci= sl,2) esetén a G és II sorozatoknak csak véges sok közös elemük lehet. Ezen közös elemek számára F. Mátyás [9 1 adott, explicit felső becslést. Az előző eredményekben a közös elemek számára adott korlátok általában igen nagyok, számi tógépekkel sem elérhető számok. Ezért érdekesek azok a speciális esetek, melyekben a közös elemek száma elérhetően kicsi. J. Binz Í2J a GC6, -1, i, 6) és HC10, -1, 1, 10) konkrét sorozatok esetében bebizonyította, hogy a G és H sorozat.oknak csak egy közös elemük vari. A következőkben J. Binz eredményét általánosítjuk. Sorozatpárok egy osztályára mutatjuk roeg, hogy az egyes pároknak legfeljebb kettő, illetve négy közös elemük lehet.
