Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)
Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása. II. rész.
- 35 háromszögek egybevágósága, illetve hasonlósága konkrét tartalmat nyert minden korábbi tárgyalásmóddal szemben. Csak példaként mutatunk be egy bizonyítást a háromszögek hasonlóságának négy alapesetéből egyet. létei: Két háromszög Itasonló, ha két-két oldaluk aránya és az ezek által bezárt egy-egy szögük egyenlő. Bizonyítás: Legyen c 0:c, = b 0:b. és ,, = . Az A, centi \ i Í i j i rumé m = C2 : C] ( = l^tb^) tényezőjű centrális nyújtás az AJBJCJ háromszöget olyan A.B-jC-j háromszögekre viszi, amelynek oldalai C3 =^ C2 C1 = C2' = bl~ b2 ; e "í ' Az A^B-JC-J háromszög egybevágó az háromszöggel, tehát van olyan egybevágóság, amely az A^B^C^. háromszöget az háromszögbe viszi. A centrális nyújtás és egybevágóság összetételéből álló hasonlósági leképezés az A^C, háromszöget az A ?B 7C 9 háromszögbe viszi, tehát hasonlók. Minden további esetben megalkottuk a hasonlósági leképezéseket, amelyeket a tanulók különösebb probléma nélkül magukévá tettek. A transzformációs szemlélet előnye itt is fényesen megmutatkozott. A háromszögek hasonlóságának felhasználásával bizonyítottuk a derékszögű háromszögekre a magasság-; és befogótételt és Pythagoras tételét, majd összehasonlítottuk a számtani és mértani közepet, a magasság-; és befogótétel lehetőséget adott irracionális szám liosszúságú szakasz szerkesztésére." A hasonlóságot felhasználtuk a háromszög súlyvonalaira vonatkozó téV j . / tel bizonyítására, majd hasonló sokszögek kerületének és területének arányát is megvizsgáltuk. A térszemlélet fejlesztése érdekében a térbeli egybevágósági transzformációk sorát bővítettük a térbeli forgással és pontra vonatkozó tükrözéssel, majd értelmeztük a térbeli centrális nyújtást. A tér minden olyan önmagára történő leképezését, amely térbeli egybevágóságok és térbeli centrális nyújtások összetételéből áll elő, térbeli hasonlósági leképezésnek neveztük.
