Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása. II. rész.

- 56 Értelmeztük a térbeli alakzatok hasonlóságát is (hasonlóan a síkbelihez) és vizsgáltok a testek felszínének, térfogatának arányát, végül bebizonyítottuk, hogy a gúla alaplapjával párhuzamos síkmetszeteinek területei úgy aránylanak egymáshoz, mint csúcstól mért távolságaik négyezetei. i Bizonyítottuk, hogy minden kocka, minden gömb hasonló és minden olyan téglatest hasonló, amelyek megfelelő élpárjainak aránya egyenlő. Vektorok felbontása A továbbiakban is arra törekedtünk, hogy az új ismeretek közlését tételek formájában végezzük el és lehetőleg bizonyítsunk. Ekkor már jelentkezett is a bizonyítási igény, igaz inkább a jobb tanulók esetében. Ez azonban a továbbtanulni szándékozók szempontjából óriási pozitívum. Bebizonyítottuk, hogy ha az £ és tj vektorok nem kollineárisak, akkor bármely az £ és tj vektorokkal nem komplanáris v^ vektor egyértelműen állítható elő az £ és b_ vektor segítségével v^ = a + /' b alakban, ahnl c! és fi valós számok. Ezt úgy is kifejeztük, ho

uy v_ előállítható az £ és b lineáris kombinációjaként. Beláttuk azt is, hogy ha az a^ b és c vektorokra az « £ + fi b_ + } c = Ü áll fenn, ahol , fi és > nem mind nullák, síikor az b^ £ vektorok komplanárisak. Igazoltuk még, hogy a tér bármely vektora egyél- te hunén állítható elő a rtem komplanáris a, b, c vektorok lineáris kominációjaként. Beszéltünk az egymástól lineárisan függő és független vektorokról. A tér két £ és Ii vektorát lineárisan függőne

k nevezzük, ha n £ + /i b = 0, 1ineárisan független

, ha «£ + /íb = Persze ebből az is következik, hogy a tér bármely két kollineáris vektora egymástól lineárisan függő, s két nem kollineáris vektora egymástól lineárisan független. A tér £j_ c vektorhármasát lineárisan függőnek nevezzük, ha rx£ + i

] b + i c = lineárisan függetlennek, ha £ + b + } c = 0. Ebből következik, hogy a tér bármely komplanáris vektorhármasa egymástól lineárisan függő, nem komplanáris vektorhármasa lineárisan független, s bármely vektornégyese egymástól lineárisan függő.