Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)
Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása. II. rész.
A Pythagoras-tétel bizonyítását két egybevágó négyzet különböző darahtilásávnI. bizonyítottuk. A télol megfordítását is kimondtuk, s o háromszögek egybevágóságát felhasznála bizonyítottuk is. Részben gyakorlás céljából, részben pedig, iiogy ne kelljen örökké táblázat után nyúlni a négyzet ipldala és átlója, valamint a szabályos háromszög oldala és magassága közötti kapcsolatot rögzítettük. Később ez igen sok haszonnal járt. Nem kötelező tananyagként, inkább csak gyakorlásként meghatároztuk a háromszög oldalaiból a háromszög magasságait és a ierüaületét is. A hasonlósági transzformációk A sík önmagára történő újabb leképezésének előkészítése céljából az alábbi tételeket igazoltuk: 1. Egy szög szárai t metsző g^ és g^ párhuzamos egyenesek és azok eltolással nyertgt g 1, és g'o képei a szög ugyanazon száraiból egyenlő szakaszokat metszenek ki. Az állítás igazolása az eltolás tulajdonságainak felhasználásával történt. Na pl: a g,-et a szög csúcsára illesztettük és olyan eltolást alkalmaztunk, amely g^-et g^be vitte — s ezt véges sokszor alkalmaztuk — akkor szakasz egyenlő és arányos részekre történő osztására nyertünk eljárást. 2. Ha egy szög szárait párhuzamos egyenespárokkal metsszük, akkor az egyik száron keletkezett szakaszok aránya egyenlő a másik száron keletkező megfelelő szakaszok arányával. (Párhuzams szelők tétele). A bizonyításnál leszögeztük, hogy elegendő az állítást két párhuzamos egyenespárra elvégezni. A bizonyítást egyébként a minden szakember által jól ismert módon végeztük. Csak a bizonyítás utolsó gondolatánál kellett elfogadható indoklást találni. Természetesen néhány lépés után elkészítettük két-két szakasz aránya különbségének abszolutértékét, amiről kiderült, hogy —-nél kisebb. Itt azt mondtuk, hogy n minden határon túl való növelésével akármilyen kicsiny - számok jönnek létre, amelyeknél kisebb nem negatív szám csak a nulla lehet.
