Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)
Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása. II. rész.
- 33 így adódott a két-két megfelelő szakasz arányának egyenlősége, illetve a tételben kimondott állítás. A tétel egyszerűbb alakban történő kimondását segítette az, bogy rájöttünk, ha az egyik egyenest a szög csúcsára illesztjük és a két párból egyet-egyet egybeesőnek választunk, akkor a bizonyításban szereplő két párhuzamos egyenespár helyett két párhuzamos egyenest is mondhatunk. Vagyis, ha egy szög szárait két párhuzamos egyenessel metsszük, akkor az egyik száron keletkezett szakaszok aránya a másik száron keletkezett megfelelő szakaszok arányával egyenlő. Ekkor az így kimondott, tétel megrnrdítását könnyű volt megfogalmazni (3. tétel). A bizonyítást indirekt módszerrel a legegyszerűbb esetben el is végeztük, a többi esetet szorgalmi feladatnak megjelölve beszéltük meg az érdeklődőkkel órán kívül. A témakör 4. állítása a következő volt. Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor a párhuzamosokból a szárak közé eső szakaszok aránya egyenlő a párhuzamos egyeneseknek a szög száraiból kimetszett megfelelő szakaszainak arányával. Gyakorlásul és összefoglalásul egy szög szárait két párhuzamos egyenessel metszettünk és tanulmányoztuk a felírható arányokat. Itt foglalkoztunk azzal a tétellel, hogy a háromszög belső szögfelelője a szemközti oldalt a szöget bezáró két oldalának arányában osztja ketté. Az itt felvázolt anyag után értelmeztük a ce ntrális nyújtást , mint a síknak azt az önmagára történő leképezését, amelynél egy 0 pont fixpont, és a sík tetszőleges 0-tól különböző P pontjához azt a P' pontját rendeli az 0P félegyenesen, amelyre OP' = m ' 0P, ahol m > 0 valós szám. Szóltunk itt a kicsinyítésről, a nagyításról, és alkalom nyílt a transzformáció, az azonos leképezés, valamint az invariáns egyenes fogalmának mélyítésére. Beláttuk, hogy egyenestartó és hogy ha egy egyenes nem illeszkedik az 0 pontra, akkor a képével párhuzamos az egyenes. Megmutattuk, hogy a centrális nyújtást a centruma és egy megfelelő pontjára egyértelműen meghatározta. (Abban az esetben is, amelyben a tetszőleges pont illeszkedik a centrum és a megfelelő pontpár egyenesére.) Kimutattuk a centrális nyújtás szögtartó ós aránytartó tulajdonságát s megmutattuk azt is, hogy ha az AB szakasz párhuzamos és egyirányú az A'B' szakasszal, akkor létezik olyan centrális nyújtás, amely egyik sza-
