Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához IV

- 43 (n=2,3, ) függvények is mind rendelkeznek az 1., 2., 3. tulajdonságokkal. (Ezt a közvetett függvény folytonosságára vonatkozó tételekből teljes indukcióval könnyen bizonyíthatjuk.) Teljesülnek az f <x>=f ff Cx)1—f ff Cx)l n+m n ^ m ) m ^ n ) azonosságok. Ha te,dl, Cc<d) az ta,b] szakasz egy részszakasza, akkor pontjainak első iteráltjai is egy szakaszt alkotnak; jele: [c,d] , (Nyilvánvaló ugyanis, hogy Cc,d]

i=tmin f(x), max f(x>J, ha c<x^d. ) A lc,dJ szakasz n-edik iteráltján a lc,d;i

M= intervallumot értjük. Ha f(c)=c, akkor a c pontot az f(x) függvény elsőrendű fixpontjának nevezzük. Ha f

n<c)^c, n=l,2,..., r-1 esetén, de f

r<c)==c, akkor a c pont az f(x) függvény r-edrendű fixpontja. Ekkor mint ismeretes f(cj-c

l

f r(cJ-c

2,...,f(c

r_J-c pontok is páronként különböző r-edrendű fixpontok, s egy r-edrendű ciklust alkotnak. Az első iterációelméleti rendszerező dolgozatok BARNA BÉLA (1960, 1966 majd 1973, 1975) professzortól jelentek meg. Azóta — dolgozatai kapcsán is -- megnövekedett azoknak a száma, akik iterációelméleti kutatásokat folytatnak, s egyre több eddig még nyitott kérdést tisztáznak. Előbbi dolgozatokban (SZEPESSY, 1979, 1984) azt a kérdést vizsgáltuk, hogy milyen iterációs alapfüggvény esetén nem lehet a fixpontok, (ciklusok) rendszámára felső korlátot adni. Bebizonyítottuk a következőt: Ha az Ca,b] szakaszban f(x) az 1., 2., 3. feltételeknek eleget tesz, és van két olyan diszjunkt részszakasz, amelyeket a függvény az