Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóiról

- 22 telt bizonyítjuk. 2. TÉTEL

. Legyen S egy tetszőleges, o < 6 < 1 feltételt kielégítő valós szám és jelöljük V(n)-nel az R sorozat R ,R

2,...,R

n tagjai között azoknak az R^ tagoknak a számát, melyeknek minden p primitív prímosztójára p = 6 i log i . Ekkor lim inf l í-S . Megjegyezzük, hogy a 2. Tétel a Lucas számok primitív prímosztóira gyengébb alsó korlátot ad, mint Stewart idézett eredménye. Stewart azonban csak a legnagyobb prímosztókra adott alső becslést, a mi eredményünk viszont minden primitív prímosztóra vonatkozik. Rátérünk az eredmények bizonyítására. 1. TÉTEL BIZONYÍTÁSA

. Használva a tétel jelöléseit, legyen p a Q

n egy prímosztója. így nyilván rCp) = n . Ha (3) < qCr(

p„ , akkor p = rCp). qCr(p))+(D/p> = n.q<iO+l . Ezért a prímszámtételből következik, hogy Q azon prímosztóinak n száma, melyekre (3) fennáll, kisebb mint