Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóiról

- 23 ahol e —> 0 , ha n —> <x> . Ebből következik, hogy H(n> > RCn) - fTCn) , ezért csak azt kell bizonyítani, hogy ÍTCn) lim = o . n —• oo R(n> STEWART (1977) bizonyította, hogy létezik egy n

Q pozitív konstans úgy, hogy minden n = n

0 és nem degenerált Lucas sorozat esetén az R^ tagnak van primitív prímosztója. Ezért RCn) > n-n > ha n elég nagy és így (4) alapján FKn

) s 2. n. qCr

O < 3 qCn> RC n) (

log n+log q< n.) ) C n—n n amiből q(n) definíciója miatt (5) következik. Az előzőek alapján ebből már következik a tétel állítása. A KÖVETKEZMÉNYEK BIZONYÍTÁSA

. Az 1. Következmény nyilvánvaló, mivel a q(x)=q konstans függvény kielégíti az 1. Tétel feltételeit. Ezért csak a 2. Következményt kell bizonyítani. Legyen n elég nagy c >"

0> • Ha Q

n e9Y P prímosztójára p-CD/p

) < j. . „ „ H rCp) = <5 log p , akkor rCp) = n miatt p = 6.ri.

log p + 1 és 1 P „ = <5. n + -r—1 log p log p következik. Ez azonban csak akkor teljesül, ha