Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóiról

- 21 Ekkor (1) és (2) Az 1. Tétel és a következmények bizonyításában alkalmazott módszer arra is használható, hogy következtethessünk a Lucas számok primitív prímosztóinak nagyságára. A Lucas számok, illetve általában a lineáris.rekuzív sorozatok tagjainak legnagyobb prímosztóival és ezek becslésével már többen foglalkoztak, többek között MAHLER (1934); SCHINZEL (1967) és STEWART (1982). A Lucas számokra vonatkozó legjobb eredményt eddig SHOREV és STEWART (1981) érték el. A következőket bizonyították: Jelöljük oCn>-nel az n természetes szám különböző prímosztóinak számát és vezessük be a q(n)=2

oc n

3 jelölést. Legyen P

n az R Lucas szám legnagyobb prímosztója. Ekkor minden 0 < k < 1/log 2 feltételt kielégítő k valós és minden olyan n C >3 ) természetes szám esetén, melynek legfeljebb k.log log n különböző prímtényezője van, P^ > c C^Cn).log n)/q<n) , ahol c egy A, B és k-tól függő, effektív kiszámítható konstans és <p az Euler-féle függvény. Továbbá "majdnem minden" n természetes szám esetén P

n > n Clog n)VfCrO log log n , ahol f(x) egy olyan tetszőleges valós értékű függvény, melyre fCn)—> oo ha n —> oo Az alábbiakban a Lucas számok primitív prímosztóira a következő télim in

f lim inf = 1 - ó