Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: A halmazelmélet néhány filozófiai problémájáról

- 179 önmagukkal abszolút azonosak lennének még lényeges alapvető tulajdonságokban sem. Az azonosság nem elvont, hanem konkrét, vagyis belső különbségeket ellentmondásokat tartalmaz, állandóan "megszüntetve megőrzi" magát az adott feltételektől függő változás folyamatában. A tárgyak azonosítása, de akár halmazok azonosítása is előzetes megkülönböztetésüket feltételezi (lásd az említett tételeket). Ez azt jelenti, hogy az azonosság, az egyenlőség elszakíthatatlanul összefügg a különbözőséggel és relatív. A dolgok minden azonossága időleges jellegű. A halmazelméletben, de általában az absztrakt tudományokban az elvont a dolgok fejlődésétől elvonatkoztatott azonosságot azért használják, mert a megismerés folyamatában bizonyos körülmények között szükséges a valóság idealizálása. Tehát az azonosság mint filozófiai kategória a dolgok létezésének egy mozzanata, amely semmiképpen sem abszolút, de adott körülmények között meghatározó. A mozgásban lévő világ jelenségeinek leírására az azonosság fogalma nem elegendő. Az azonosságok figyelembevétele nélkül azonban nincs emberi cselekvés, tudományos tevékenység. Az azonosság akkor értékes, amikor különböző dolgok azonosságát állítja. Mint említettük a halmazelméletben is ezt tesszük. Az azonosság viszonylagosságát a halmazelmélet alkalmazásánál kell figyelembe venni. 3/ A részhalmaz és a valódi részhalmaz tárgyalása során a következőket érdemes kihangsúlyozni. A halmazelméleti rész, a részhalmaz fogalma eltér a köznapi és filozófiai rész fogalmától. A halmazelméletben az egész is része önmagának. A köznapi és filozófiai értelemben használt rész megfelelője a valódi rész. Az eltérés oka az, hogy sokszor két halmaz közötti kapcsolatról csak annyit tudunk, hogy egyiknek minden eleme a másiknak is eleme, de a fordított tartalmazásra nincs információnk. A rész halmazelméleti fogalma: lehet hogy része, lehet hogy azonos vele. Azt, hogy egy halmaz valódi része a másiknak, úgy is kifejezhető, hogy az első része a másodiknak, de nem azonos vele. A véges halmazok és valódi részhalmazai körében érvényes a filozófiai egész és rész jól ismert dialektikus kapcsolata. Ennek illusztrálására idézünk Afanaszjev: "Az egész és részek dialektikájából" néhány mondatot.