Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: A halmazelmélet néhány filozófiai problémájáról

- 178 elemei. Ez az egyszerű fogalombővítés problémákat okozott. Látni fogjuk, hogy az általánosított halmazfogalomra a halmaz tapasztalati fogalmából csak a legegyszerűbb igazságokat fogadhatjuk el, és persze azokat, amelyek ezekből logikai úton levezethetőek. 2/ Ha két halmaznak ugyanazok az elemei, akkor a két halmaz azonos. Halmazok egyenlőségének definiálása után a halmazok körében végzett műveleteket, ezek tulajdonságait vizsgáljuk. A halmazelméleti tételek jelentős része különböző "nevű" halmazok azonosságát, egyenlőségét állítja <P1: HUK s KUH, CHUíO o L s CHnL) u CKnL), stb.) Az azonosság fogalmát a halmazelmélet is a formális logikából kölcsönözte. A formális logika az azonosság fogalmát két meghatározó tulajdonsággal jellemzi; - minden dolog azonos önmagával -ha a két dolog azonos egymással és az egyiknek megvan valamely tulajdonsága, akkor a másiknak is megvan az a tulajdonsága. Eszerint minden halmaz önmagával azonos, sőt az azonosság logikai fogalmának megfelelően minden halmaz csakis önmagával azonos. így ha két halmaz egyenlő egymással, akkor már nem is két halmaz, hanem egy. Persze ebből nem következik az, hogy halmazok azonosságának megállapítása egyszerű dolog. Egy halmazt elemei határoznak meg; de nem mindig úgy definiálunk egy halmazt, hogy felsoroljuk az elemeit (ez sok esetben kényelmetlen, ha végtelen sok van, akkor lehetetlen), hanem elemeit valamilyen tulajdonsággal írjuk le. Két vagy több tulajdonságnak lehet ugyanaz a terjedelme, így mód lehet ugyanazon halmaz többféle megadására. Annak fölismerése, hogy két különböző tulajdonsággal definiált (különböző nevű) halmaz ugyanaz, gyakran komoly munkát igényel. Halmazelméletben halmazok azonosságát (egyenlőségét) gyakran úgy mutatjuk ki, hogy megmutatjuk: az egyik halmaz minden eleme, eleme a másiknak is és fordítva a másik halmaz minden eleme eleme az elsőnek is. (Ugyanis egy halmaznak csakis olyan tulajdonságait vesszük figyelembe a halmazelméletben, amelyek vissza vezethetők arra a tulajdonságra, hogy egy vagy több dolog a halmaz eleme. Ily módon, ha két halmaznak azonosak az elemei, akkor tulajdonságaik is megegyeznek.) Mivel az anyagi valóság változik, azért nincsenek olyan tárgyak, amelyek