Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: A halmazelmélet néhány filozófiai problémájáról

- 177 szerepet játszott a tér és idő végtelenségére vonatkozó nézetek fejlődésében is.) A halmazelméletben a potenciálisan végtelen fogalma mellett megjelenik az úgynevezett aktuális végtelen fogalma is. Egy végtelen halmazon azt is értjük, hogy a halmaz készen, lezártan tartalmaz végtelen sok elemet, már nem lehet hozzátenni, elvenni belőle úgy, hogy a halmaz meg ne változna. Ez a végtelen Arisztotelész nyomán az aktuális végtelen. A végtelen halmazok az aktuális végtelen matematikai megfelelői. Az aktuális végtelennek, azaz a végtelen halmazoknak semmiféle empirikus vizsgálata nem lehetséges, hiszen ezek is a matematikai fogalomalkotás termékei. A halmazelmélet jelentős részét a végtelen halmazok vizsgálata képezi. - A halmaznak bármik lehetnek az elemei (köznapi értelemben halmaznak csak anyagi dolgok az elemei). Itt is meg szoktunk állni néhány gondolat erejéig. Az ember matematikai fogalomalkotó tevékenységének kiinduló bázisát az anyagi világban meglévő és a munkafolyamat során fellépő bizonyos természeti összefüggések képezik. A fejlődés során egyrészt társadalmi igények, másrészt a matematika belső fejlődése olyan feladatokat vetett fel, amelyeket a természetből leolvasott matematikai struktúrák keretében nem lehetett megoldani. Ekkor működésbe lépett az emberi fantázia. A természeti összefüggésekből absztrahált halmaz fogalmát kibővítették olyan új fogalmakkal, amelyek lehetővé tették a felmerült problémák kezelését, s elősegítette a matematika további fejlődését is. Az új fogalmak persze a tapasztalati eredetű fogalmakhoz kapcsolódtak és a rájuk vonatkozó igazságokat a tapasztalati fogalmakra érvényes igazságokból merítették. Az ember letér a tapasztalati útról, majd oda visszatérve útjának eredményét hasznosítja. ("Az eleven szemléletből az elvont gondolkodáshoz, és ettől a gyakorlathoz — ez az igazság megismerésének, az objektív realitás megismerésének dialektikus útja". Lenin művei 38. köt. 155. old.). Ez az út csak akkor járhat sikerrel, ha nem bánunk önkényesen a bevezetett fogalmakkal, a tapasztalati eredetű fogalmak legáltalánosabb, legalapvetőbb tulajdonságait visszük át az új fogalomra. A halmazt eredetileg természeti összefüggésekből absztraháltuk, de ezen túlléptünk amikor azt mondjuk, hogy a halmaznak bármik lehetnek az