Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 165 kailag különbözik egymástól, és a különbség meg is marad, függetlenül nagyságuk vagy kicsiny voltuk fokától. Egy szelő és érintő, egy egyenes és görbe vonal, egy sík és egy görbült felület stb. logikailag különbözik, más minőség. A matematikai határ első feltétele tehát az, hogy legyen az értelmezésben valami olyan sajátosság, elem, amely "összeférhetetlen" a második értelmezésével. Szükséges azonban még az is, hogy az az elem, amely összeférhetetlen a második értelmezésével, tetszés szerint változtatható legyen (mennyiségi változás), amíg csak el nem jutunk a teljes közeledés fokához. (Új minőség) . A határok mechanizmusa általában tehát azon alapszik, hogy az összeférhetetlenséget kifejező elemet változtathatjuk. A meghatározás értelmében a változó tárgy nem közeledhet egyszerre két különféle határhoz, de ugyanakkor több eredetileg különböző változó tárgy tarthat ugyanazon határ felé, melynél ha elérhetnénk, vége volna a köztük lévő különbségnek. Egyazon határt több, különböző úton is meg lehet közelíteni. Ennek pedig igen nagy jelentősége van. Mert ha a változó, amelyet kiválasztottunk, hogy valamely határ tulajdonságába bepillantást engedjen, nem elégít ki bennünket, vagy ha a vele való művelet nagyon bonyolult és sok fáradtságot kíván, szabad ezt elvetni és egy másikkal pótolni, amelynek ugyanaz a határa mint az elsőnek, de jobban megfelel célunknak. Mindezen gondolatok testesülnek meg a lim r ^ f x = A x * x

o v Inj n O x -—» x _ v n O definícióban.