Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 166 A határérték fogalma tehát egy igen fontos dialektikus mozzanak bevonulása a matematikába, olyan lépés, amellyel a matematika a keletkezés, és -az elmúlás, a változás folyamatának egy mennyiségi mozzanatát megragadva, új minőségek megismerésére ad lehetőséget. Vigyáznunk kell azonban a minden határon túl való közelítéssel is, a szemléletes okoskodás durva hibákra vezethet. Tekintsünk pl. egy egyenlőszárú derékszögű háromszöget. Legyen a befogója egységnyi. Pythagorasz tétele szerint a háromszög átfogója egység. Közelítsük meg e háromszög átfogóját az alábbi "törött vonallal"; először fölfelé haladunk 1/4 egységnyit, azután jobbra 1/2 egységnyit, azután fölfelé 1/2 egységnyit, megint jobbra 1/2 egységnyit, végül fölfelé 1/4 egységnyit. N N SI Ha a lépések számát megkétszerezve az eljárást minden határon túl folytatjuk, akkor a törött vonalak egy sorozatához jutunk. Li' L2' L3' ' * * ' Ez a sorozat egy határgörbéhez tart, az eredeti háromszög átfogójához. A határgörbe hossza így V~2 . Viszont L -2, L = 2, ... , L =2 1 '2 n A határoló szakasz csak látszólag a derékszögű háromszög átfogója, valójában nem.