Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)
Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról
- 162 fontos részletesebben foglalkozni a határ, határéték fogalmával. A közönséges beszédben határ szóval jelöljük azt a választó vonalat, amelyet nem szabad átlépni . Ez a választóvonal azonban elérhető és érinthető. A matematik a nyelvén a határ olyan válaszfal, amelyet nemcsak hogy átlépni nem szabad, de érinteni is tilos , csupán közeledni lehet hozzá. A távolsá g tetszés szerint csökkenthető, de szigorúan véve sohasem semmisülhet meg . A végtelen kicsinyek határa a nulla: folyton közelednek feléje , de el nem érik soha. A matematikai határ fogalma tehát szükségképpen felkelti a végtelen kicsiny eszméjét, avagy helyesebben a végtelen kicsiny elválaszthatatlan a határtól, megjelöli azt a távolságot, amely közte és a közelébe jutott tárgy között van. Kölcsönösen kiegészítik és feltételezik egymást. Dialektikus egységet alkotnak. Pl. valamely kör azon beírt és körülírt sokszögek határa, amelynél az oldalak száma minden határon túl növekszik. A beírt és körülírt sokszögek között, valamint a köztük és a kör között lévő különbség ugyanis kisebbé válhat minden adott nagyságnál. De, valamely kör átmérője már nem lehet határa pl. a húroknak, mert semmi sem zárja k.i, hogy ezek a húrok a kör középpontján menjenek keresztül és átmérővé váljanak. Valamely kör húrjának az ismerete semmi újat nem mond az átmérőről, mert közös a természetük, egy a lényegük . Egyszerűen a kisebbnek és a nagyobbnak a kérdése. Egészen másképpen áll a dolog a sokszögre és körre vonatkozóan. E két tárgy természeténél fogva különbözik egymástól. A kör nem valami kisebb vagy nagyobb oldalszámú sokszög, nincsenek oldalai. Bármily sok oldala legyen is egy sokszögnek, mégsem lesz soha kör, — megmarad mindig sokszögnek. Másrészt azonban a sokszög folyton közeledik a körhöz és a köztük lévő különbség kisebb lehet minden adott nagyságnál, elenyészővé
