Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

abszolút értéke egyenlő a tagok abszolút értékének különbségével, az előjele pedig a nagyobb abszolút értékű szám előjelével egyezik meg. Az összeadás szabálya tehát: Két különböző előjelű számot úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebb abszolút értéket és az eredmény elé a nagyobb abszolút értékű szám előjelét írjuk. (A szabály megfogalmazásakor szándékosan használtuk az eredmény szót, mert akár összeget, akár különbséget mondanánk, egyaránt zavarna.) Az eddigiekhez hasonló módon állapíthatjuk meg a összeadásokból, hogy: Két ellentétes szám összege mindig nulla. Ha egy kéttagú összeg egyik tagja nulla, akkor az összeg egyenlő a másik taggal. (Vagy egyszerűbben: Ha egy számhoz nullát adunk, vagy nullához adunk egy számot, akkor magát a számot kapjuk.) Az utolsó két szabály ismeretére, helyesebben ezek megfordítására szükségünk lesz a szorzás tanításakor, ezért megemlítjük, hogy ha két szám öszege nulla, akkor a két szám egymásnak ellentettje, továbbá, ha egy kéttagú összeg értéke egyenlő az egyik taggal, akkor a másik tag nulla. Utalhatunk rá példával ígv: Mennyit kell adnunk 6-hoz, hogy O-t kapjunk? Mennyit kell adnunk —2-höz, hogy —2-t kapjunk? Eddig csak az összeadás elvégzésének módját ismerték meg a tanulók, még nem tudják, mit jelent negatív szám hozzáadása egy számhoz. Negatív szám hozzáadásának fogalmát a számegyenes segítségével világítjuk meg. Pozitív számhoz, nullához és negatív számhoz adjuk ugyanazt a negatív számot, pl. —2-t, s az összeadást ábrázoljuk a számegyenesen. Az összeadásnál használt táblázat néhány adatával is elvégezhetjük a számegyenesen az összeadást, megjegyezve, hogy az első változás induljon ki O-ból (az összeg első tagját mint a nullából kiinduló változást ábrázoljuk.) A változást nyíllal (vektorral) jelölve látható, hogy negatív szám hozzáadásakor mindig balra haladunk a számegyenesen, ugyanúgy, mint pozitív szám kivonása esetén. A tanulók elég könnyen megállapítják, hogy negatív szám hozzáadásakor ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha a vele egyenlő abszolút értékű pozitív számot kivontuk volna. Több példa alapján megállapítjuk: negatív szám hozzáadása a vele egyenlő abszolút értékű poztív szám kivonását jelenti. Amíg csak pozitív számokat -adtunk össze, a hozzáadás mindig növelést jelentett, hozzáadással mindig többet kaptunk. Negatív szám hozzáadásakor viszont kevesebbet kaptunk. Racionális számok körében tehát nem érvényes az összeadásnak az a tulajdonsága, hogy az összeg nagyobb lesz, mint bármely tagja. A hozzáadás nem mindig jelent ezután nagyobbítást. Meg kell tehát vizsgálnunk, hogy érvényesek-e to( + 6) + (-6) = 0 (-2) + (4-2) = 0 illetve (—2) + 0 = — 2 0 + (—4) = —4 0 + ( + 2) = +2 ( + 3) + 0 = +3 116