Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

vábbra is az összeadás alapvető tulajdonságai, a felcserélhetőség és a csoportosíthatóság. A felcserélhetőség igazolására változatos példákat írunk fel: 2 + 3 = 3 + 2 (—4) + (—7)) = (—7) + (—4) 2 + VÍ = VÍ + 2 ( + 5) + (—1/2) =• (—V2) + (+5) (—3) + 0 = 0 + (—3) ( + 6) + 0 = 0 + (+6) A felcserélhetőség törvényét érvényesnek találjuk racionális számok összeadásakor is. Látjuk, hogy milyen sok példára van szükség a törvényszerűség megállapítására. A felírása viszont ilyen sokféle adattal nehézkes. Egyszerűbben fejezhetjük ki a fenti példákkal érzékeltetett törvényt, a következő módon: jelöljük az egyik racionális számot a-val, a másikat b-vel. Az a és b így akármelyik fenti számpárt jelentheti, ennélfogva a sok példa helyett az a + h = b + a egyenlőséget írjuk. Hasonló módon járunk el a csoportosíthatóság érvényben maradásának megállapítására is. Gazdag tény-anyagból általánosítunk és algebrai formában is felírjuk az eredményt: (a + b) + c = a + (b + c) A tapasztalat azt mutatja, hogy a tanulók csoportosításon értik a tagok sorrendjének megváltoztatásával kapott zárójelezéseket is, pl. (2 + 3) + + 5 = (5 + 2) + 3, pedig ez már a felcserélés és csoportosítás együttes alkalmazását jelenti. Ügyelnünk kell a fogalmak tisztaságára. Az összeadás kommutatív és asszociatív törvényét azért írtuk fel algebrai alakban is, mert a betűjelölés használatára alig van ennél kedvezőbb lehetőség. Itt ugyanis a lehető legvilágosabban kifejezésre jut, hogy a betűk számokat jelentenek, másrészt indokolt is a betűk használata, mert segítségükkel egyszerűbben és általánosabban kifejezhetjük a matematikai törvényszerűségeket, mint a számok sokaságával. Ezzel hozzájárulunk a betűjelöléshez szükséges absztrakció idejének széthúzásához, előbbre hozzuk — ha kevéssel is — annak kezdetét; ilyen módon is gyarapítjuk azoknak a konkrét tényeknek a számát, amelyekre az algebra elemeinek a tanításakor támaszkodhatunk. 4. A racionális számok kivonása A kivonás tanításában is azt az utat követjük, amelyet az összeadásnál: a kivonás eredményét az összeadásból adódó tény-ként kapjuk, és e tények elemzésével jutunk el a negatív, majd a racionális szám kivonásának a fogalmához. Tanultuk, hogy a kivonást összeadással ellenőrizzük. Pl. 25 — 10 = 117