Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Pelle Béla: A reciprocitás alkalmazása az Apollonius-féle feladat megoldásánál

4. ábra 5, ábra 6. ábra 7. ábra érintőiből a reciprok köröknek az OÍO3 és O2O3 egyenesen lévő pontjait, amelyekből megrajzoljuk a köröket, ezután az egymást megoldásban metsző hiperbola ágaknak megfelelő körívekhez megszerkesztettük az érintőket, ezek visszaállítottjaá az érintő körök középpontjai. A három kör kölcsönös helyzetét tovább nem vizsgáljuk. Megoldásokat hiperbolák, ellipszisek és egyenesek metszéspontjai szolgáltatnak, amelyek szintén megszerkeszthetők. b) Ha a három kör közül az egyik végtelen sugarú, akkor két körhöz k| és k.> és egy e egyeneshez kell érintő köröket szerkeszteni. Válasszuk ki pl. a k

t kört és keressük azon középpontok halmazát, amelyekből rajzolt körök érintik kj-et és e-t, illetve ki-et és fe-t. Ha a három adott elem nem metszi egymást, a mértani helyek olyan helyzetű parabolák és hiperbolák lesznek, amelyeknek közös fókusza kj középpontja. Ebben az esetben a közös fókuszú parabolák és hiperbolák metszései közül kerülnek ki a megoldások. Az elemzést az előbbihez hasonlóan 441