Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Pelle Béla: A reciprocitás alkalmazása az Apollonius-féle feladat megoldásánál

8. ábra kell elvégezni. Ha az elemek összes kölcsönös helyzeteit tekintjük, akkor közös fókuszú parabolák- hiperbolák, parabola-egyenes-hiperbolák, parabolák-hiperbola-ellipszis, parabola-egyenes-hiperbola-ellipszis metszéseit kell megszerkeszteni. Legyen az egyik kör pl. nulla sugarú. Akkor k

t és körökhöz és egy P ponthoz kell érintőköröket szerkeszteni. Főponttul válasszuk az adott P pontot, és ez a köröknek legyen külső pontja, továbbá azok ne messék egymást. Azon körközéppontok, amelyekből rajzolt körök érintik k[-et és átmennek P-n, hiperbolán vannak, és azok szintén, amelyek k-2-t érintik és átmennek P-n. A megoldást ebben a helyzetben két közös fókuszú hiperbolák metszései szolgáltatják. Ha pedig az egyik kör középpontját választjuk főponttul, akkor az érintő körök középpontjait közös fókuszú hiperbolák és hiperbola metszéspontjai jelölik ki. Az elemek helyzetétől függően megoldást még egy közös fókusszal bíró hiperbola-ellipszis, ellipszis-ellipszis, továbbá hiperbola-egyenes metszései szolgáltatnak. Ha a három kör közül az egyik nulla sugarú, a másik pedig végtelen sugarú, akkor adott k körhöz, e egyeneshez és P ponthoz kell érintő 442