Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Pelle Béla: A reciprocitás alkalmazása az Apollonius-féle feladat megoldásánál

3. ábra középpontjai is. A közös fókusza ezeknek a hiperboláknak k

:

i középpontja. A megoldást tehát közös fókuszú hiperbolák metszései szolgáltatják. (3. ábra) Két hiperbolát másik kettő legfeljebb tizenhat pontban metszhet. Ezek közül ki kell választani a megoldásokat. A maximális megoldások száma nyolc. Az elemzéssel itt külön nem foglalkozom. Az elemzés csaknem teljes egészében megtalálható B. Gyelone— O. Zsitomirszkij: Geometriai feladatgyűjtemény c. könyvében, a 190. feladatnál. Ennek alapján három nem metsző kör esetében a 4., 5., 6., 7. ábrák mutatják, hogy kj helyzetétől függően mely hiperbola ágak metszései szolgáltatják a megoldást. (Pl. a 4. ábrán ha kj e^-t a nyíl felőli oldalról érinti az A pontban, akkor határeset van, ha kj az óramutató járásával egyező irányba mozog, akkor a 2 és II. csúcsú hiperbola ágak metszései mindaddig megoldást adnak, amíg k

t nem érinti ei vagy e2-t a nyíl felőli oldalról. A 8. ábrán nem metsző körök esetében végeztük el a szerkesztést a következőképpen: az 0i0

;

{ és 0

20'$ centrálisokon megjelöltük a hiperbolák csúcsait, tetszőlegesen megrajzoltuk a reciprocitás körét ks-mal koncent rikusan, ennek felhasználásával megszerkesztettük a hiperbolák csúcs.440