Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1979. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 15)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához I

Bizonyítás: Legyen a feltételekben szereplő két szakasz [c, d] = ß és [u, v] = v,(c <d <u < v). Az általánosság korlátozása nélkül feltehető, hogy n és v diszjunkt részszakaszoknak nincs olyan valódi része, amelyet/(x) az [a, 6] szakaszra képez le. Tehát egyik szakasz sem rövidíthető meg az említett leképezési tulajdonság megtartásával, így az a/ /(c) = a és akkor f{d) = b; ßl f(c) =b és akkor f{d) = a; 7/ f{u) = b és akkor f{v) = a; 5/A") -o és akkor /(v) =b lehetőségeknek megfelelően az a, 7; ß, 7; a, 8 ; ß, 8 esetpárok az összes lehetséges előfordulásokat kimerítik. Először az a, 7 esetpárral foglalkozunk (2. ábra). Ekkor van a ß szakaszban olyan e elsőrendű fixpont, amelytől jobbra f{x) > x, hacsak x <d, azaz/(x) az e < x < d szakaszban minden értéket felvesz e és b között. Mivel e < u < v < b, ezért mind az u mind a v pontnak van az [e, d] szakaszban (legalább egy-egy) inverz-iterált pontja. Tekintsük a v pont [e, d] szakaszbeli inverz-iteráltjai közül azt, amelynek abszcisszája a legkisebb és jelöljük ezt v_i-gyel; tehát = minOci, e<x<d 398