Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1973. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 11)

III. Tanulmányok a Természettudományok köréböl - Járosi András: Számok n-edik gyökének fogalmáról

Tehát: (4) n def 1 a — b, ha b

n — a és sgn b — sgn a A definíció szerint speciálisan [0=0, mivel a 0 előjele tetszőlegesen választható. A bevezetett fogalmakkal kapcsolatban megjegyezzük a következőket: a) A teljes n-edik gyök fogalmához: 1. A teljes n-edik gyök a korábbi (eredeti) gyökfogalom általáno- * sítása. Mint halmaz elemekként tartalmazza a régi értelemben vett és tartalmilag változatlanul meghagyott, de korábbi (ellentmondásos) jelüktől megfosztott n-edik gvököket. (n) " n _ 2. Az új }/ a fogalom sohasem egyenlő a régi (eredeti) ]/ a gyökfogalommal, mert az utóbbi mindig számot ill. számokat jelent, az előbbi pedig számoknak egy jói meghatározott halmaza, mégpedig az alapul vett számhalmaztól és abban az (1) egyenlet megoldásainak számától függően az üres halmaz, egyelemű halmaz, ill. többelemű halmaz. Tehát bármely számnak létezik bármely n-re teljes n-edük gyöke. 3. A teljes négyzetgyök jelölésében a félreértések elkerülése végett ' 2) a 2 gyökikitevőt mindig ki kell írni: [ a. b) A jögyök fogalmához: 1. A főgyök a korábbi (eredeti) többértelmű gyökfogalom specializálása. Ezért a neve természetes, logikusan alkalmazkodik a történetileg kialakult eredeti gyökfogalomhoz, s a nem negatív valós számok halmazában azonos vele. Nevének kiejtése nem hosszú, s ha most szokatlan is, könnyen meg lehet szokni. 2. A főgyök fogalma tartalmában és jelében megegyezik a középiskoláinkban jelenleg érvényes (az előzőkben az I. definícióval megadott) gyökfogalommal, csak a neve más. A definíciója azonban egyszerűbb, mint a középiskoláinkban jelenleg használatos definíció. 3. A főgyökökire érvényesek a (2) azonosságok, ez következik az előbbi 2. megjegyzésből Az azonosságok közvetlen belátása most a lehető legegyszerűbb, mivel az előjel a főgyök definíciója folytán bármelyik azonosság mindkét oldalán ugvanaz. 3 4. Javasoljuk speciálisan [ a-ra a f ©négyzetgyök, J a-ra a főköbgyök elnevezés használatát Műveletek teljes n-edik gyökökkel Egyenlő gyökkitevőjű teljes n-edik gyökökre definiáljuk a szorzást és az osztást, definiáljuk továbbá a teljes n-edik gyök pozitív egész kitevőjű hatványát. 280-