Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1973. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 11)

III. Tanulmányok a Természettudományok köréböl - Járosi András: Számok n-edik gyökének fogalmáról

(n)_ (n) Az a és b számok teljes n-edik gyökeinek f a • f ft szorzatán, illetve (n) h —fo + OJ hányadosán értjük azoknak a páronként különböző xy szorVi' X (n

) zatoknak, illetve —(y^O) hányadosoknak a halmazát, amelyekre x£]/a (n)_ 0 és yÖjb. Az a• szám teljes n-edik gyökének pozitív egész m kitevőjű m-edik (n) hatványán értjük az fa elemeinek m-edik, páronként különböző hatványaiból álló halmazt. Matematikai j elekkel: (r) (n) def ín) (n) (a) fa- ][b ={tij fű és y£ \ b} n) 1/ def j (n) (ti) (4) (b) TnT~=- — !*€]/« és í/€fft; MO fft 1 1 (n) def (ii) (c) (fa)

m = {z

m xt | a} Érvényesek a következő azonosságok: (m_ (n) (n) (a) j/öft = f

a • fft (5) (b) (n) a |/ a b ~ (nl Vb (b± 0) (n) (n) (c) fa"

1 = (fa)

m ha (m, n) = 1 Az azonosságok bizonyításéra megmutatjuk, hogy minden azonosságban a bal és a jobb oldalon levő halmazok egymásnak kölcsönösen részhalmazai. A bizonyításban felhasználjuk a komplex számok szorzására, osztására, hatványozására és a komplex számok gyökeinek kiszámítására vonatkozó ismert tételeket. A 0-tól különböző a = r (cos a -f- i. sin «) komplex szám n-edik gyökeit most is felírhatjuk " - í w

k = |/ r c ,, , a + 2 kn . . a + 2 k.~i (6) wI- = /r cos - -4-1. sm 1 n n 281-