Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1973. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 11)

III. Tanulmányok a Természettudományok köréböl - Járosi András: Számok n-edik gyökének fogalmáról

a jelölése okoz problémát. Csak a közelmúltban jelentkezett az igény a gyök fogalmával kapcsolatos ellentmondás megszüntetésére, mégpedig elsősorban oktatási nehézségekből kifolyólag. A valós szám egyértelmű n-edik gyökének definíciói Kétféle próbálkozásról van tudomásom. Az egyiket (I. definíció) hazai tankönyv' alapján ismertetem, de megtalálható a svédeknél is

1

0, a másikat (II. definíció) egy német nyelvű tankönyvből idézem

8. I. definíció „Négyzetgyök a-nak nevezzük és ]/a-val jelöljük azt a nem negatív számot, amelynek négyzete a." ,.Tehát | a^O és (jía)

2 = a." (17. old.). Látható, hogy a tankönyv a 0 négyzetgyökét a definíció értelmében tekinti 0-nak. n Az n-edik gyök fogalmát így adja meg: ,,a > 0 esetben] a azt a pori zitív számot jelenti, amelynek n-edik hatványa a, azaz (l''o)

n = (250. oldal.) Páratlan n gyökkitevőre a tankönyv a következő kiegészítő megjegyzést teszi: „Páratlan gvökkitevő esetében a gyök definíciójából elhagyható az a kikötés, hogy a gyök alatti szám pozitív legyen. Páratlan gyökkitevő esetében, ha a gyök alatti szám negatív, a gyök értéke is negatív." Példaként hozza, hogy az x~' = —32 egyenlet megoldása —2, ezért 5 1 —32 = —2. A 0 n-edik gyökét pedig külön adja meg: „Megállapodás szerint a 0 tetszőleges pozitív egész kitevőjű gyöke 0." (251, 252. oldal.) II. definíció ,,Die Quadratwurzel aus einer positiven Zahl a ist die positive Zahl b, deren Quadrat gleich a ist." (176. oldal.) „Bei positiven Zahlen ist das Radizieren die Umkehrung des Quadrierens." (177. oldal.) „Die Kubikwurzel (dritte Wurzel) aus einer positiven Zahl a ist die 3 _ •positive Zahl, deren dritte Potenz gleich a ist. Man schreibt dafür: j/a 3 _ (lies: 3. Wurzel aus a). Ist a = 0. so schreibt man | 0=0. Für nega3 _ 3 tive a ist |fa nicht definiert." (253. oldal.) „Das Zeichen ]/ — 8 verwenden wir nicht." (255. oldal.) 276-